I came across the following paragraph in Der Spiegel:
Eine der wichtigsten Fragen ist, wie [Donald] Trump nun mit seiner Partei umgeht. Die Republikaner sind traumatisiert, die alte Garde fühlt sich gedemütigt. Nach Ted Cruz hat jetzt auch noch John Kasich, der letzte Rivale, aufgegeben. Trump scheint nicht sich in der Bringschuld zu sehen, sondern seine Gegner. "Ich glaube, ich kann viele in der Partei vereinen", sagt er. "Aber einige will ich auch gar nicht."
Some of the translations of the word der Bringschuld in the dictionaries are:
[debt to be delivered to the creditor]; obligation to provide; debt to be discharged at creditor's domicile
These, however, do not seem to be helpful in understanding the meaning of the phrase.