Das Wort Bildschirm ist in seinem Ursprung zwar durchaus verknüpft mit dem Vergnügen an optischen Illusionen - aber es ist viel älter als das Fernsehen oder die Kathodenstrahlröhre, nämlich mindestens 150 bis 200 Jahre.
Bei Google Books ist ein Band namens "Blätter für literarische Unterhaltung" archiviert, datiert auf das Jahr 1858, in dem es heißt
Daß ihn feierlich umrauschende All ist der unsterbliche Barde, dem er ein kleines Liedchen ablauscht, dem er nachdichtend eine Grundidee abborgt, um sie auf dem Bildschirm des Zeitgeistes seinem Volke zu reflectiren.
Das Wort war offenbar damals schon populär genug, um es metaphorisch gebrauchen zu können. Ein Aufsatz von Ludwig Vogl-Bienek gibt eine Erklärung, warum das so gewesen ist. Er zeigt die Darstellung einer Phantasmagorie (*) aus dem Jahr 1849 als Rückprojektion einer Laterna Magica auf eine Leinwand (hier ein Link auf das einzelne Bild) und schreibt dazu:
Das gezeigte Arrangement der Rückprojektion verbindet die Funktion der Projektionsfläche als Schnittstelle zwischen Technik und Publikum mit der Abschirmung des Apparats gegen den Blick. Diese Verwendung führt in der optischen Branchenliteratur des ausgehenden 19. Jahrhunderts zu den Bezeichnungen: »Schirm«, »écran« oder »screen«, die der Etymologie des heutigen Bildschirmbegriffs zuzuordnen sind.
Der Bildschirm wurde also nach dieser Erklärung so benannt, weil er zum einen den Betrachter vor dem direkten Licht der Projektionslampe abschirmt, zugleich aber auch dem Publikum den desillusionierenden Blick auf die Projektionstechnik verwehrt. Der Fernseh-Bildschirm war dann später die Fortführung eines ähnlichen Prinzips zu einem ähnlichen Zweck mit anderen technischen Mitteln.
Zum englischen Pendant screen habe ich noch folgenden Hinweis zur Herkunft gefunden:
It was during the early 19th century that the word “screen” began to attain meanings that anticipated its current uses within media culture as a means of displaying and transmitting images. The earliest such occurrence recorded in the Oxford English Dictionary comes from 1810 and reads: “To make Transparent Screens for the Exhibition of the Phantasmagoria”.
Das bestätigt also den Zusammenhang mit dem Aufkommen der Phantasmagorie-Vorführungen als frühe Vorläufer des Kinos.
Nebenbei - in Deiner Frage schreibst Du:
Dann gibt es noch den Lampenschirm, der wegen seiner Ähnlichkeit mit
einem Regen- oder Sonnenschirm zu seinem Namen gekommen ist.
Es ist wohl eher so, dass er so heißt, weil er das direkte, blendende Licht der Lampe abschirmt und streut. Zumindest wurde diese Ansicht schon in Grimms Wörterbuch vertreten. Dort steht auch
γ) im hauswesen und bei gewerken schützende oder abhaltende dinge mancher art; schirm, eine zwischen rahmen auf füszen ausgespannte leinwand, die vor etwas gestellt wird, um dies dem anblick zu verbergen, auch spanische wand.
Die oben erwähnte Projektionsfläche dürfte wie ein solcher Schirm gestaltet gewesen sein, das passt also zusammen. Und außerdem siehst Du hier die Verbindung zu dem Wort Wand, das Dir selber als mögliche Bezeichnung in den Sinn gekommen ist.
(*) Sehr viel ausführlicher ist der englische WP-Artikel über Phantasmagorien.