M.E. gibt es keine grammatikalische Regel, die einen Aufsplittung der beiden Teile der zwar-aber-Verbindung in selbständige Sätze verbietet. Im Gegenteil empfiehlt sich dieses Vorgehen m.E. sogar in bestimmten Fällen (siehe unten).
Dass es im Duden oder an anderer Stelle nur Beispiele für die Verwendung innerhalb des selben Satzes gibt, kann einfach praktische Gründe haben: Zur Erläuterung der Konstruktion an sich genügen kurze Sätze, bei denen die Teilsätze aus wenigen Wörtern bestehen. Bei derart kurzen Sätzen empfiehlt sich die Verbindung per Komma.
Längere Beispiele würden nur Platz rauben, ohne dem eigentlichen Erklärungsinhalt (Verwendung, insbesondere Position der Konjunktionen bzw. Konkunktionaladverbien [bzw. Konnektoren]) etwas hinzuzufügen - bis eben auf die Tatsache, dass ab einer bestimmten Teilsatzlänge eine Unterteilung per Punkt die Übersichtlichkeit erhöhen würde.
EDIT: Hier noch ein paar Beispiele aus dem DWDS (alle aus der ZEIT):
Die Zeit, 01.04.2016: "Premierminister Matteo Renzi schlägt zwar eine Reform nach der anderen vor. Aber Italiens Wirtschaftswachstum ist nach wie vor zu mager, und der Schuldenberg des Landes wird immer größer."
Die Zeit, 31.03.2016: "Denn er war zwar schon zuvor für das Tagesgeschäft zuständig und hatte den Gründer immer wieder mal während der Auszeiten wegen dessen Krebserkrankung vertreten. Aber er galt eben nicht als ein Produkt-Visionär wie sein Vorgänger."
Die Zeit, 31.03.2016: "Zwar mag auch das einen abschreckenden Effekt haben. Aber es ist sehr problematisch, wenn nicht speziell dafür ausgebildete Menschen plötzlich anfangen, das Recht in die eigene Hand zu nehmen und auf Verbrecherjagd gehen."
Die Zeit, 31.03.2016: "Das Album mit dem Titel Super ist zwar ein einziges 45-minütiges "Weißt du noch?", und in der Vorabsingle The Pop Kids fällt achtmal hintereinander die Phrase "remember those days". Aber für die Pet Shop Boys galten schon immer eigene Regeln."
Die Zeit, 29.03.2016: "Dabei fanden sich zwar immer mehr Hinweise auf eine Verbindung zwischen den Anschlägen in Brüssel und denen in Paris im November. Aber nach wie vor ist nicht klar, wer der Hauptverdächtige ist."
M.E. zeigen die Beispiele, dass eine Satztrennung dann beinahe unumgänglich ist, wenn der "aber"-Teil (oder auch der "zwar"-Teil) mehrgliedrig ist. Bei einem Komma-Anschluss wird der Gesamtsatz nämlich anderenfalls schnell unübersichtlich.
PS: Im DWDS hatte ich nach Sätzen mit "aber" am Satzanfang gesucht: aber with $.=0 - Kennt jemand eine Möglichkeit, diese Suche mit einer weiteren nach vorangehendem "zwar" zu verbinden?
