Soweit mir bekannt ist, gestatten die derzeit geltenden Grammatikregel diese halbe Trennung eines trennbaren Verbes nicht. Mit »halbe Trennung« meine ich, dass nur ein Leerzeichen in das Verb eingefügt wird (»vorgibt« wird zu »vor gibt«), ohne das Präfix dann an einen anderen Platz zu stellen.
Ungetrennt:
Ilse überholt den Bus.
Manfred umfährt den Baum.
Lampert vorgibt den Ton.
»Halbe Trennung«:
Ilse über holt den Bus.
Manfred um fährt den Baum.
Lampert vor gibt den Ton.
Trennung:
Ilse holt den Bus über.
Manfred fährt den Baum um.
Lampert gibt den Ton vor.
»Überholen« ist kein trennbares Verb, daher ist das Beispiel mit Ilse nur in der ersten Version richtig, die beiden anderen sind falsch. »Vorgeben« hingegen ist ein trennbares Verb, daher ist in diesem Fall nur die dritte Version richtig.
»Umfahren« hat zwei Bedeutungen. Als untrennbares Verb (wovon »die Umfahrung« abgeleitet ist) bedeutet es: Um etwas herum fahren:
»Die Verkehrsteilnehmer werden gebeten, den gesperrten Bereich großräumig zu umfahren.«
Als trennbares Verb bedeutet das Wort aber: Etwas beim Fahren mit den Fahrzeug so heftig berühren, dass es umfällt.
Walter hat gestern versucht, diesen hässlichen Strauch umzufahren.
Wegen dieser Doppel-Bedeutung sind sowohl »Manfred umfährt den Baum« als auch »Manfred fährt den Baum um« richtig, aber die beiden Sätze stellen zwei ganz unterschiedliche Ereignisse dar.
In keinem Fall ist der Satz mit der halben Trennung richtig. In dem Beispiel mit Manfred und dem Baum ist sogar unklar, was der Satz bedeuten soll, weil es eben zwei Möglichkeiten gibt den Satz zu korrigieren, die ohne Kontext gleich wahrscheinlich erscheinen.
Daher wage ich diese Aussage:
Der Satz »Den Ton vor gibt wie so oft und so gerne Norbert Lammert.« ist grammatisch falsch.
ABER
Ich beobachte aber, dass die deutsche Sprache derzeit einen Wandel durchmacht. Die deutsche Grammatik wird stark von logischen Klammern geprägt. Damit meine ich Teile eines Redeflusses, die zwar logisch zusammengehören (also eine Idee bilden), aber von anderen Ideen unterbrochen werden.
Ein Beispiel:
Inge wollte die Katze, die auf dem Sofa lag, streicheln.
Noch in meiner Schulzeit (1970er) wäre es undenkbar gewesen, diesen Satz so zu formulieren:
Inge wollte die Katze streicheln, die auf dem Sofa lag.
Heute ist es ganz normal solche Klammern zu vermeiden, indem das Verb zwischen das zu beschreibende Nomen und den Attributsatz geschoben wird. Ich weiß nicht, ob diese Variante grammatisch korrekt ist, aber umgangssprachlich ist sie weit verbreitet. Sie macht den Satz leichter verständlich, weil man sich nicht mehr so viele logische Klammern merken muss, wie die XXL-Version meines Beispiels zeigt:
Inge wollte die Katze, die auf dem Sofa, das ich von Markus, der gleich gegenüber wohnt, gekauft habe, lag, streicheln.
Inge wollte die Katze streicheln, die auf dem Sofa lag, das ich von Markus gekauft habe, der gleich gegenüber wohnt.
Wie gesagt: Das Aufheben von logischen Klammern, die von Attributsätzen herrühren, ist heute schon alltägliche Praxis.
Das Aufheben von Klammern, die durch trennbare Verben entstehen, beginnt sich gerade erst zu entwickeln. Das in den Kommentaren zur Frage erwähnte
Ab geht die Post.
ist nur ein Beispiel, das im Alltag bereits Anwendung findet.
Ich glaube, dass die Tatsache, das große Teile der deutschsprachigen Bevölkerung mindestens eine Fremdsprache (meist Englisch) sprechen, hier einen großen Einfluss hat. Deutsche Muttersprachler sind aufgrund ihrer Fremdsprachkenntnisse bereits mit anderen Blaupausen, nach denen Sätze gebaut werden können, vertraut. Ich glaube, dass das die Bereitschaft erhöht, auch ins Deutsche alternative Satzbaupläne einfließen zu lassen. Insbesondere dann, wenn diese Alternativen es einfacher machen, den Inhalt eines Satzes zu erfassen.
Ich traue mich daher vorherzusagen, dass wir in den nächsten Jahren und Jahrzehnten Sätze wie den hier diskutierten häufiger lesen werden, und dass dann auch die offiziellen Grammatikregeln diese Möglichkeit erlauben werden.