As pointed out in some comments to your question, I assume "process" is a noun in your original English sentence. Even though I have tried to add a verbal form to the examples. Some sound even better to me than the noun form.
There is absolutely nothing wrong in using the word Prozess in German for the English "process".
Corder(1974) geht davon aus, dass beim Erwerb von L2 fünf Schritte im Fehleranalyseprozess vorkommen.
Wouldn't really try and dare anything with "prozessieren" here. More used as a legal term (to sue so.) in German.
Verfahren is a very literal translation of "process" and can be used as well, but that relates more to an industrial or chemical process than a cognitive one. So, doesn't fit 100% in your example, IMHO. The verbal form verfahren could maybe be used:
Corder(1974) geht davon aus, dass beim Erwerb von L2 in fünf Schritten bei der Fehleranalyse verfahren wird.
Ablauf is another similar term that could be used (relates to anything that describes steps to get to somewhere):
Corder(1974) geht davon aus, dass beim Erwerb von L2 fünf Schritte im Ablauf der Fehleranalyse vorkommen
Corder(1974) geht davon aus, dass beim Erwerb von L2 die Fehleranalyse in fünf Schritten abläuft.
And, last, but not least, Verlauf could also be used:
Corder(1974) geht davon aus, dass beim Erwerb von L2 fünf Schritte im Verlauf der Fehleranalyse vorkommen.
Corder(1974) geht davon aus, dass beim Erwerb von L2 die Fehleranalyse in fünf Schritten verläuft.
[The bold one would be my favorite]