# Writing about systems of linear equations in German

I'm a beginner German learner and a mathematician. I've been trying to write solutions to simple linear algebra questions in German in order to practice writing mathematics in German. I keep on having problems when I would usually use a word in English ending in "-ing".

Could someone help me translate the following two phrases:

"By summing both sides of equations (1), (2) and (3) and dividing by 3, we get:"

"Using equation (1), we get:"

Some suggestions:

• "Durch Addition beider Seiten der Gleichungen (1), (2) und (3) und Division durch 3, erhalten wir:"
• "Addition beider Seiten der Gleichungen (1), (2) und (3) und Division durch 3 ergibt"
• "Mit Hilfe von Gleichung (1) resultiert"
• "Verwendung von Gleichung (1) führt zu"
• Instead of resultiert, you will often see ergibt sich, which is a little bit less formal. Nov 29, 2011 at 21:37

Another suggestion:

Aus der Addition beider Seiten der Gleichungen (1), (2) und (3) und Division durch 3, folgt:

Aus (1) folgt:

• Doesn't this signify a causal relationship rather than a simple solving?
– fzwo
Nov 30, 2011 at 9:05
• @fzwo I think that applies to the synonyms given by akid too. Nov 30, 2011 at 10:10

"By summing both sides of equations (1), (2) and (3) and dividing by 3, we get:"

Anderer Vorschlag, der ohne Substantivbildung auskommt:

Wenn wir beide Seiten der Gleichungen (1), (2) und (3) summieren und anschließend durch 3 teilen, erhalten wir:

Addieren/summieren oder dividieren/teilen können gleichermaßen verwendet werden. Bernd_ks und akids Lösungen sind in meinen Augen gleichwertig - ich wollte lediglich zeigen, dass man es im Deutschen auch mit Verben ausdrücken kann.