»Pasta« und übrigens auch »Kassa« sind regionale Varianten von »Paste« und »Kasse«, bedeuten aber genau dasselbe, wenn man mal davon absieht, dass es zu »Pasta« auch ein Homonym mit der Bedeutung »Nudeln« gibt. Pasta und Kassa trifft man eher im Süden des deutschen Sprachraums an, Paste und Kasse eher im Norden.
Zahnpasta scheint aber im ganzen deutschen Sprachraum üblich zu sein, wobei in nördlicheren Regionen zudem auch die Zahnpaste akzeptiert ist. (In Österreich würde niemand von einer Zahnpaste sprechen.)
Es gibt auch einen zeitlichen Wandel: Früher (vor mehr als 50 Jahren) dürfte die Pasta weiter verbreitet gewesen sein als die Paste. Davon zeugt z.B. eine Stangenpasta, die noch immer in einem etwas antiquierten Design vertreiben wird. (Wer sich mit einem Rasiermesser rasiert, schärft es mit einem Streichriemen. Damit dieser Riemen gut schärft, muss man ihn mit einer Pasta behandeln, die in Stangenform verkauft wird.)

Da die Herstellerfirma Firma Giesen & Forsthoff in Solingen, also nicht grade im Süden des deutschen Sprachraums liegt, glaube ich, dass die Pasta früher auch weiter im Norden noch üblich war, und dass die Paste von Norden kommend langsam die Pasta verdrängt.