Ich glaube in dem Beispiel sind die beiden Verben in der Tat mehr oder weniger austauschbar. ich finde aber wohl, dass die beiden Worte verschiedene Bedeutungen haben (können):
Bereuen: Reue wegen einer vergangene Tat oder Handlung verspüren. Stärker als bedauern. Man kann bereuen eher nicht für Handlungen anderer oder für unverschuldete Sachverhalte benutzen.
Geht:
Ich bereue, mich nicht von ihr verabschiedet zu haben.
Geht nicht:
Ich bereue, dass ihr dieses Unglück zugestoßen ist.
Geht nicht:
Ich bereue es, dass er sie gestern erschossen hat.
(Wobei die beiden letzten gehen könnten, wenn der Sprecher glaubt, er hätte es verhindern können)
Bedauern: bedauern hingegen drückt die sympatische Anteilnahme an einem unglücklichen oder unangenehmen Zustand oder Ereignis aus.
Geht, aber eher schwach:
Ich bedauere, mich nicht von ihr verabschiedet zu haben.
Geht:
Ich bedauere, dass ihr dieses Unglück zugestoßen ist.
Geht:
Ich bedauere, dass er sie gestern erschossen hat.
(letzteres klingt aber sehr komisch, es klingt für mich fast, als sollte da ein "aber" folgen, weil es doch sehr distanziert und förmlich klingt).
Die beiden Verben haben einen gemeinsamen Anwendungsbereich, nämlich eigene, in der Vergangenheit liegende Handlungen, in dem sie austauschbar sind, aber ich finde jedes der beiden hat ausserdem seinen eigenen Kontext, in dem dies nicht der Fall ist.
Allerdings handelt es sich bei all dem hier nur um mein Sprachgefühl. Der Duden gibt z.B. für bereuen als synonym "bedauern" an.