er träumet ist einfach eine alte Form der Konjugation.
Die Konjugation war früher (ich hab keine Quelle bis wann genau, aber maximal bis Ende des 19. Jahrhunderts):
ich träume
du träumest
er träumet
sie träumen
wir träumen
ihr träumet
Das betrifft nicht nur das Verb träumen sondern alle Verben.
Es gibt im Deutschen sprachgeschichtlich eine Tendenz zur Nebensilben- bzw. Endsilbenabschwächung, die dazu führt, das unbetonte Silben, vor allem aber auch Endsilben über die Zeit hinweg schwächer und kürzer werden.
Das hat zur Folge, dass heute die Konjugation in der Schriftsprache ist:
ich träume
du träumst
er träumt
sie träumen
wir träumen
ihr träumt
Es wurde also die letzte Silbe bei den auf t endenden Formen reduziert, sodass die Formen statt zwei nur nur eine Silbe haben. Entsprechend werden die alten Formen oft in Gedichten verwendet werden, damit das Reimschema aufgeht.
Der Trend der Abschwächung hält übrigens an, wie du an der gesprochenen Sprache beobachten kannst. Denn die gesprochene Konjugation ist (bei den meisten Deutschen):
ich träum
du träumst
er träumt
sie träumn
wir träumn
ihr träumt
Hier verschwindet das Schwa der Endsilben auch bei den auf n endenden Formen. Es ist eine Frage der Zeit, bis sich diese Formen auch in der Schriftsprache niederschlagen ;-)