Die richtige Frage lautet:
Wem muss ich schnell ausweichen?
Falsch war lediglich das Satzzeichen am Ende der Frage (das darf kein Punkt sein, sondern muss ein Fragezeichen sein.)
Nach einem Satzbestandteil, der im Dativ steht, fragt man immer mit »wem«:
Hans schuldet Otto Geld.
Wem schuldet Hans Geld?
Hans schuldet der Bank Geld.
Wem schuldet Hans Geld?
An diesem Beispiel kannst Du sehen:
Wenn du die Frage stellst, weißt du vorher die Antwort nicht. Du weißt zum Zeitpunkt der Frage also nicht, ob Hans sein Geld einer Person oder einer Institution schuldet.
Wem musstest du ausweichen?
Ich musste dem Bus ausweichen.
Dasselbe gilt bei Fragen nach dem Genitiv:
Wessen Schuld ist das?
Das ist Lisas Schuld.
Das ist die Schuld der Firma.
Einen Unterschied zwischen Personen und Nicht-Personen gibt nur im Nominativ und im Akkusativ. Daher fragt man, wenn man nicht weiß, ob die Antwort eine Person oder etwas anders sein wird, im Fall des Nominativs nicht mit »wer« und auch nicht mit »was«, sondern mit »wer oder was«:
Wer oder was ist Schuld daran?
Hans ist Schuld daran.
Die Versicherung ist Schuld daran.
Detto im Akkusativ:
Wen oder was siehst du?
Ich sehe Maria.
Ich sehen dein Auto.
Schwieriger wird es, wenn eine Präposition hinzukommt:
Eva liegt auf dem Sofa.
Hier kann man keine Frage stellen, die direkt mit einem Fragewort beginnt. (»Wem liegt Eva auf?« ist falsch) Man muss die Frage schon mit der Präposition beginnen:
Auf wem liegt Eva?
Das wäre zwar eine korrekte Frage, impliziert aber in der Tat, dass Eva auf einer Person liegt. Die Alternative worauf:
Worauf liegt Eva?
Man ersetzt also »auf wem« durch »worauf«. Das geht in diesem Fall deswegen, weil »auf dem Sofa« ein versteckter Lokativ ist, und »worauf« das Fragewort für den Lokativ ist. Der Lokativ ist im Deutschen aber nicht als eigenständiger Fall realisiert, sondern wird mit
<Lokalpräposition> + <Dativobjekt>
gebildet.
Das heißt: es gibt in diesem Beispiel zwar einen Dativ, aber der ist nur eine Krücke um den (in reiner Form gar nicht existierenden) Lokativ zu bilden.
Andere Sprachen haben einen echten Lokativ. Da kommt man in so einem Fall gar nicht in die Verlegenheit eine Dativ-Frage zu stellen, weil der dann in der Antwort gar nicht vorkommt.
Ähnliches gilt gilt auch für andere grammatische Fälle, die im Deutschen realisiert werden, indem man eine Präposition an einen Dativ oder Akkusativ (seltener auch an den Genitiv) bildet.
