Ich finde den zweiten Satz nicht unbedingt falsch. Der Unterschied ist, dass Vater, im Gegensatz zu Sohn, vielfach als Anrede (im Sinne eines Eigennamen) verwendet wird.
Wenn man als sagt Er sucht Vaters Pfeife, dann würde das bedeuten, dass jemand, der die Person üblicherweise als Vater anredet, diesen Satz sagt. Ebenfalls kann es sein, dass derjenige, der den Satz sagt, diesen zu jemandem sagt, der die Person üblicherweise als Vater anredet.
Wäre es eine "familienfremde" Person, würde sie sagen
Er sucht des/seines Vaters Pfeife.
Noch deutlicher wird das beispielsweise mit Papa. Die Mutter oder irgendein anderes Familienmitglied könnte sagen:
Marie sucht Papas Pfeife.
Eine fremde Person würde aber sagen:
Marie sucht des/ihres Papas Pfeife.
Und weil Du beispielsweise auch Gott anführst, hier gilt das Gleiche: Gott kann zum einen abstrakt als besondere Bezeichnung einer Gottheit gesehen werden, oder aber als Anrede/Bezeichnung der speziellen Gottheit einer Religionsgemeinschaft.
Im ersten Fall würde man beispielsweise als Nicht-Angehöriger der Religionsgemeinschaft (oder wenn man nicht in seiner Eigenschaft als Angehöriger über diese Gemeinschaft spricht) sagen:
Christen, Moslems, Naturvölker - alle glauben an einen eigenen Gott.
Spricht man als Christ/Moslem/etc. über "seinen" Gott, dann sagt man aber:
Ich habe Gott gefunden. (Nicht: ich habe den Gott gefunden)
Beispiel aus meinem Umfeld: Ein Bekannter spricht, wenn er über seine 3 Söhne spricht, gerne über "Sohn Nr. Eins", "Sohn Nr. Zwei" und "Sohn Nr. Drei". Er sagt dann also Dinge wie:
Wir haben den ganzen Tag Sohn Nr. Eins' Handy gesucht.
Wenn Du mal die alte Zeichentrickserie "Heidi" anschaust, wirst Du sehen, dass Heidi ihren Großvater auch wirklich als Großvater anspricht:
Aber Großvater...
Würde sie dem Geißen-Peter etwas über ihren Großvater erzählen, könnte sie sagen:
Wir waren in Großvaters Stube ...
anstatt
Wir waren in des Großvaters Stube ...
weil Großvater aus ihrer Sicht ein normaler "Eigenname" ist.