Die Begriffe direktes und indirektes Objekt entstammen an sich der englischen Grammatik und sind im wesentlichen deckungsgleich mit unseren Begriffen von Akkusativ- und Dativobjekt.
Das direkte Objekt in einem Satz ist per Definition dasjenige, das von der Handlung (also dem Prädikat) am stärksten beeinflusst wird - Im Deutschen also meistens das Akkusativobjekt. Das indirekte Objekt sind alle anderen - soweit vorhanden.
Er schreibt ein Buch
Besitzt nur ein direktes Objekt, das Buch - im Akkusativ. Ein indirektes ist nicht vorhanden.
Ich gebe dem Hund einen Knochen
Der Knochen ist hier das direkte, also Akkusativobjekt, der Hund das indirekte, also Dativobjekt.
Die deutsche Sprache ist allerdings ein wenig komplizierter als die englische. In vielen anderen als solchen trivialen Sätzen wie oben muss die Deckungsgleichheit nämlich nicht gegeben sein: Interessant bei der Betrachtung von Unterschieden zwischen den beiden Nomenklaturen sind also die Stellen, wo die Begrifflichkeiten auseinanderlaufen:
Ich huldigte der Göttin
Hier ist die Göttin ein direktes Objekt (weil das einzige im Satz), allerdings im Dativ.
Wir gedachten der Toten
Hier sind die Toten wieder ein direktes Objekt, allerdings im Genitiv.
Der Unfall beraubte sie ihrer Schönheit
Hier haben wir als Beispiel ein indirektes Objekt im Genitiv.
Solche Ausnahmen, bei denen die Begrifflichkeiten auseinanderlaufen, werden allerdings zugegebenermassen immer seltener. Die deutsche Sprache vereinfacht sich hier mit der Zeit anscheinend immer mehr selbst.
Die Gleichsetzung von direkt == Akkusativ und indirekt == Dativ kann also für einen Fremdsprachler am Anfang eine Hilfe, allerdings, sobald die Sätze ein wenig komplizierter werden, eine ziemliche Hürde sein. Ich glaube, es wäre für einen Lernenden einfacher, gar nicht erst mit dieser Gleichsetzung anzufangen (wahrscheinlich mit ein Grund, warum man bei uns in der Schule die Begriffe direktes und indirektes Objekt gar nicht erst lernt, sondern gleich "richtig" mit dem Kasus bezeichnet).
Meiner Meinung nach sind die Begriffe nicht geeignet, um ein Objekt im Deutschen richtig zu bezeichnen.
(Der Vollständigkeit halber: Im Englischen gibt es im Übrigen noch eine dritte Objektklasse - das Präpositionalobjekt - Das sind Objekte, die mittels einer Präposition in den Satz "eingehängt" werden, und bei denen deswegen die Präposition den Kasus bestimmt. Ein mit einer Präposition in den Satz eingebundenes Nomen betrachtet die deutsche Grammatik i.A. überhaupt nicht als Objekt - sondern als präpositionale Ergänzung)
