Präpositionen regieren üblicherweise einen Kasus: mit → Dativ, für → Akkusativ, wegen → Genitiv (gehoben/schriftsprachlich) / Dativ (umgangssprachlich/gesprochen-sprachlich), in → Akkusativ (Zielort) / Dativ (Ort des Sich-Befindens) usw. Nicht zu den Präpositionen zählen daher als und wie als Kopf einer Nominalphrase, die ihren Kasus vom Vergleichsnomen beziehen:
Er war als engagierter Mitarbeiter bekannt. /
Man kannte ihn als engagierten Mitarbeiter.
Welchen Kasus regiert die Präposition – so es denn eine ist – Richtung?
Das ist nicht leicht herauszufinden, da ein präpositionales Richtung sich sehr oft mit artikellosen Substantiven bzw. Eigennamen verbindet:
Fahren Sie Richtung Innenstadt oder Richtung Chorweiler?
An der Formulierung mit Zielorten statt Richtungen sieht man bereits, dass Richtung sich in Verbindung mit Gattungsnamen nicht verhält wie eine gewohnte lokale Präposition:
Fahren Sie zur Innenstadt oder nach Chorweiler?
Zurück zur Frage der Kasusrektion.
Welches der Folgenden würde man sagen?
Ich fahre Richtung alter Friedhof.
Ich fahre Richtung alten Friedhof.
Ich fahre Richtung altem Friedhof.
Alter Friedhof kann vielleicht wie Alter Markt oder Hohe Straße in Köln als nicht flektierbarer Eigenname aufgefasst werden. Bei alten Friedhof wäre wegen der Artikellosigkeit die starke Deklination und also ein Akkusativ anzusetzen. Die dritte Variante Richtung altem Friedhof könnte eine nachlässige Analogiebildung zu zum alten Friedhof sein, aber meines Erachtens scheidet diese Dativversion als inkorrekt aus.
Wenn Richtung der Status einer Präposition zuerkannt werden soll, verhält es sich jedenfalls nicht wie viele andere Zielort-Präpositionen, sondern ähnlich wie gen oder via. Es wird wohl vorrangig mit Eigennamen kombiniert (wobei z.B. bei Ländern mit Artikeln dieser weggelassen wird: Richtung Schweiz / Richtung Türkei), und es schluckt sozusagen auch bei Gattungsnamen regelmäßig den Artikel (zum Bahnhof, aber Richtung Bahnhof).
Was die Frage angeht, zu welcher grammatischen Kategorisierung man berechtigt ist, vielleicht noch die Bemerkung, dass es eine ganze Reihe von Phänomenen im Deutschen gibt, denen die Schulgrammatik nicht den Status zuerkennt, als der er von sehr vielen Sprachteilnehmern empfunden wird. In der Fahrschule haben wir gelernt, dass eine durchgezogene weiße Linie unter keinen Umständen überfahren werden darf. Im täglichen Verkehr stellt sich das als unpraktikabel heraus, wenn rechts z.B ein Möbelwagen steht. In der Grammatik gibt es solche Diskrepanzen u.a. bei nicht brauchen als Modalverb, bei möchten als nicht-existierende abgeschwächte Form von wollen, bei der Unterscheidung von Artikelwörtern und Begleitern, soweit es die Deklination nachfolgender Adjektive steuert, bei von Einwohnerbezeichnungen abgeleiteten Herkunftsadjektiven, bei der Deklination nicht deklinierbarer Farbadjektive usw. Wenn viele Richtung als Präposition empfinden, dann deswegen, weil es wie eine Präposition funktioniert. Eine Anerkennung solcher Tatbestände durch die Grammatik wird immer erst nachträglich erfolgen, so wie während anfangs immer einfaches Partizip Präsens war und heute längst als Konjunktion und Präposition anerkannt ist.
Mag sein, dass der Wortartstatus von Richtung in den hier besprochenen Verbindungen sich noch nicht stabilisiert hat.