Es gibt hier zwei Möglichkeiten:
Du schreibst Glückwünsche zum Jahresende und möchtest deinem Gegenüber im Voraus ein gutes Neues wünschen;
Du nimmst nach den Feiertagen wieder Kontakt auf und wünschst dem Gegenüber noch nachträglich ein gutes Neues.
Die zweite Möglichkeit beantwortet eine Karte des Atlasses der deutschen Alltagssprache:

Wie man sehen kann, hängt es con der Gegend ab. In Süddeutschland und weiten Teilen Österreichs und der Schweiz wäre »Gutes Neues« oder »Gutes neues Jahr« die Formel der Wahl, in den südlichen neuen Bundesländern »Gesundes neues Jahr« und im Norden und Westen »Frohes neues Jahr«. Alle diese Formeln sind meines Erachtens durchaus für offizielle Anlässe tauglich.
Auf für die erste Möglichkeit gibt es eine Karte des Atlasses – jedoch sieht die etwas eindeutiger und für dich wahrscheinlich unbefriedigender aus:

Wie man sieht, wird im Alltag und in der gesprochenen Sprache (denn genau das frägt der Atlas) ausschließlich ein guter Rutsch gewünscht. Dazu schreiben die Auswerter:
Dass man sich zu Silvester einen guten Rutsch ins neue Jahr wünscht (und erst ab Beginn des neuen Jahres ein gutes/frohes/gesundes neues Jahr), hat sich offenbar im ganzen Sprachraum durchgesetzt. Dies ist jedenfalls im Süden anscheinend eine neuere Erscheinung, so heißt es am 31.12.1993 in der österreichischen Zeitung Die Presse [sic!] noch: „Du liebe Zeit, habe ich gegeifert, als vor Jahren der Gute Rutsch Mode wurde und das gute alte Glückwünschen zum Jahreswechsel abkam. Ist ja auch wirklich nicht gerade geistvoll; sehr salopp, flapsig, um nicht zu sagen schnoddrig.“
Der Kommentar wird dir wohl ein bisschen aus der Seele sprechen.
Was sind denn die Alternativen? Gehört und gelesen habe ich Konstruktionen wie:
Und kommen Sie gut ins neue Jahr.
Einen guten Übergang ins neue Jahr.
Einen schönen Jahreswechsel.
Und ähnliches. Am ehesten würde ich noch die erste Variante hiervon bevorzugen. Allerdings ist es in den Tagen vor Neujahr inzwischen so üblich, sich von allem und jedem mit guten Rutsch zu verabschieden, dass ich diese Formel auch in offizielleren Briefen hernehmen würde.