Here are some dictionary examples:
mit einer Arbeit anfangen (start a piece of work)
mit dem Rauchen anfangen/ aufhören (pick up / give up smoking)
mit dem Trainig anfangen/beginnen (start the training programme)
I am wondering in what sense is mit used in here with these verbs anfangen, beginnen and aufhören.
Let me elaborate my question a bit more: anfangen/beginnen can govern an akkusative object as well as mit etwas.
e.g.
eine Arbeit anfangen/beginnen~ mit einer Arbeit anfangen/beginnen
With the transitive construction sufficing to convey the meaning, why do we need the preposition mit in the alternative construction? I am looking for justification for this mit etwas construct and the most expected justification, from my point of view, is one in terms of meaning: the function by mit in rendering the meaning of the phrases.