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In mathematischen Lehrbüchern auf Universitätsniveau findet sich oft der Konjunktiv I in Sätzen wir z.B.

"Sei f eine dreifach differenzierbare Funktion und habe im Intervall I keine Nullstellen."

In der Schule würde der selbe Satz üblichererweise wie folgt formuliert werden:

"f ist eine differenzierbare Funktion und hat im Intervall I keine Nullstellen."

  • Welche der beiden Varianten ist korrekt?
  • Falls die erste korrekt ist: Gibt es einen Fachausdruck für diese Verwendung des Konjunktiv?

Mein Sprachgefühl sagt mir, dass wir zwischen Faktum (A) (Verwendung im zweiten Beispiel), einer bloßen Annahme (B) (erstes Beispiel) und einer Annahme, von der wir schon wissen, dass sie falsch ist (C), unterscheiden müssen. Dies spiegelt sich auch in der Alltagssprache wieder, z.B.

(A): "Paul hat rote Haare" (Faktum)
(B): "Paul habe rote Haare" (Annahme, dass ein unbekannter "Paul" rote Haare habe)
(C): "Paul hätte rote Haare" (Ein konkreter Paul hat keine roten Haare, es wird aber angenommen, dass er welche hätte).

  • Related: german.stackexchange.com/questions/1756 – Carsten S May 12 '17 at 12:16
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    Ich war nie ein Genie in Mathe, aber wenn ich mich recht entsinne, ging es mit "Sei f..." los, gefolgt von "...so gilt..." und "...daraus folgt..." und das steht dann im Indikativ. Am Anfang ist also eine Annahme, die wir als Voraussetzung haben, daher Konjunktiv, und danach haben wir resultierende Fakten, also Indikativ. Folglich sind deine beiden Sätze richtig, vorausgesetzt der erste ist die Annahme und der zweite die Folge. – Em1 May 12 '17 at 12:16
  • Kannst Du zu dem Satz, von dem Du meinst, er würde in der Schule verwandt, ein Beispiel mit mehr Kontext angeben? – Carsten S May 12 '17 at 12:18
  • Das Problem ist, dass es sich hier gar nicht um den Konjunktiv, sondern um den Imperativ handelt. – Björn Friedrich May 24 '17 at 9:14
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Welche der beiden Varianten ist korrekt?

Beide sind korrekt, aber sie drücken nicht dasselbe aus.

  • "f ist eine Funktion..." ist eine Tatsachenaussage.
  • "Sei f eine Funktion..." ist eigentlich eine Befehlsform, aber die Anweisung richtet sich nicht an die Schüler, sondern an eine dritte Instanz. Im Beispiel ist es die Funktion f, die bestimmte Eigenschaften haben soll.

Gibt es einen Fachbegriff für diese Verwendung des Konjunktivs?

Ich würde sagen ja, es handelt sich um ein Beispiel für den Jussiv. Der Jussiv ist der Modus des Verbs, der Befehle an eine nicht anwesende Person oder Personengruppe ausdrückt. Auf Deutsch verwendet man dazu den Konjunktiv I:

Der Herr segne und behüte uns.

Man nehme zwei Eier.

  • +1 für den Jussiv – tofro May 22 '17 at 17:00
  • Hm. In meinem gewählten Kontext soll aber beide Male dasselbe ausgedrückt werden. Der Name f für die Funktion soll beide Male mit diesem Satz neu eingeführt werden. Somit sehe ich die Jussiv-Variante als korrekt an, wenn beide Varianten nicht dasselbe ausdrücken. Die erste Variante wäre z.B. korrekt, wenn vorher schon der Name f z.B. inklusive einer konkreten Zuordnungsvorschrift eingeführt worden wäre (eine gegebene Zuordnung mit dem Namen f kann ja eine Funktion sein oder auch nicht, je nachdem, ob es eine eindeutige Zuordnung ist oder nicht). – Julia May 22 '17 at 17:11
  • Geht es vielleicht gar nicht so sehr um die Grammatik, sondern eher um den Stil? Ich kann mir vorstellen, dass Schüler (je nach Stufe) Mühe haben, die Formulierung im Konjunktiv zu verstehen, und dass man darum den Indikativ bevorzugt. Geht es eventuell darum, wie man auszudrücken kann, dass es sich um ein Annahme/Forderung handelt, und nicht um eine Gesetzmässigkeit? Es gibt es viele Möglichkeiten ("Angenommen, f ist eine dreifach differenzierbare Funktion ..."), und vielleicht wird es ja schon aus dem Kontext klar. Kannst du eventuell die Frage präzisieren? – wra May 22 '17 at 18:40
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Für mathematische Gedankenspiele "Wir denken uns, dass folgende Situation bestehen könnte" wird der Konjunktiv verwendet, also "Sei ... und habe ...".

Fakten werden mit "... ist ... hat" beschrieben.

Das ist in der mathematischen Fachsprache so festgelegt.

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Ob beide Varianten richtig sind, weiß ich nicht.

In der Mathematik ist es aber meines Wissens so, dass die beiden Sätze nicht dieselbe Bedeutung haben:

Der Indikativ wird verwendet, wenn eine Tatsache aus einem anderen Satz folgt.

Der Konjunktiv wird hingegen verwendet, wenn der Satz selbst quasi eine "Forderung" z.B. an die Auswahl einer Funktion darstellt.

Beispiel:

Die Funktion f sei eine Funktion, deren Funktionswerte allesamt positiv sind.

Dann ist f eine Funktion, die keine Nullstellen aufweist.

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