Jemandem etwas lernen
ist nach den Regeln der deutschen Standardsprache nicht richtig. Es kommt allerdings in einigen Dialekten in der Praxis recht häufig vor.
Standard- und schriftsprachlich richtig ist
Jemanden etwas lehren. (Jemanden das Schwimmen lehren. Jemanden das Fürchten lehren.)
Jemandem etwas beibringen.
Für deinen Beispielsatz mit den Eltern und dem Schwimmen wären also u.a. folgende Varianten akzeptabel:
Eltern haben die Pflicht, ihren Kindern schwimmen beizubringen.
Eltern haben die Pflicht, ihren Kindern das Schwimmen beibringen zu lassen.
Eltern haben die Pflicht, ihre Kinder schwimmen lernen zu lassen.
Eltern haben die Pflicht, ihre Kinder schwimmen zu lehren.
Der letzte Satz legt allerdings die Deutung nahe, dass die Eltern das Lehren persönlich übernehmen sollten. Er mag in den üblichen Kontexten also unpassend sein.