Es ist auf jeden Fall beides richtig. Ohne dem ist es aus meiner Sicht besser, aber das liegt daran, dass der Satz offensichtlich aus einem technischen Text stammt.
nach dem Überschreiten des Ablaufdatums
nach der Überschreitung des Ablaufdatums
nach dem Ablauf des Verfallsdatums
Diese Varianten sind auf Grund von allgemein gültigen Prinzipien der Grammatik korrekt. Denn man kann einen Nebensatz der Art "nachdem der Plöwak fertiggeplonzt ist" durch "nach dem Plonzen des Plöwak" oder "nach der Plonzung des Plöwak" ersetzen. Oder auch mal durch "nach der Plonzage/Plonzifizierung/Plonzifikation/... des Plöwak". Je nachdem, was es eben so an Substantivierungen des Verbs plonzen gibt.
nach Überschreiten des Ablaufdatums
nach Überschreitung des Ablaufdatums
nach Ablauf des Verfallsdatums
Diese Varianten sind ebenso nach einem allgemein gültigen Prinzip korrekt. Denn man kann "nachdem der Plöwak fertiggeplonzt ist" auch durch "nach Plonzen des Plöwak" oder "nach Plonzung des Plöwak" ersetzen. Oder auch mal durch "nach Plonzage/Plonzifizierung/Plonzifikation/... des Plöwak". Allerdings scheint das Prinzip mir hier nicht ganz so grundlegend zu sein, sondern eher aus dem vorhergehenden abgeleitet nach dem Motto: Der bestimmte Artikel der Substantivierung versteht sich ja sowieso von selbst, und eigentlich ist das Substantiv hier - wie das Objekt beweist - ja eh ein verkapptes Verb, also lassen wir den Artikel doch einfach weg.
Dass es sich wohl um ein Weglassen handelt, können wir auch daran erkennen, dass es dann oft nicht möglich ist, wenn der bestimmte Artikel mit der Präposition zu einem Wort verschmilzt:
zur Verkündung der frohen Botschaft
zur Unterscheidung von anderen
am Ausgang des 20. Jahrhunderts
Die Varianten mit zu bzw. an gehen hier nicht - wohl weil man dabei gegenüber der 'vollen' Version keine Silbe einspart. Ebenso geht das Weglassen des Artikels nicht, wenn das Substantiv nicht als Substantivierung eines transitiven Verbs inklusive angefügtem Objekt interpretiert werden kann:
nach dem Kochen
nach dem Kochen der Suppe
nach Kochen der Suppe
Was hier nicht geht, ist "nach Kochen" ohne das Gekochte.
Obwohl die kürzere Variante wohl von der längeren abgeleitet ist - oder vielleicht gerade deswegen -, ist sie in technischen Texten meist die bessere, elegantere, idiomatischere. Unter den ersten drei Beispielen ist das vor allem bei Ablauf der Fall. Nach Ablauf ist ganz offensichtlich die normale Formulierung, und nach dem Ablauf ist selten.(Häufigkeit in gedruckten Texten ca. 1:20.) Da handelt es sich eben um eine feste Wendung, von der man normalerweise nicht ohne Grund abweicht. Nicht ganz so krass ist das bei Überschreiten (1:4) und Überschreitung (ca. 1:2; die Häufigkeit der selteneren Variante mit Artikel nimmt in letzter Zeit leicht zu).
PS: Christian Geiselmann findet, dass die kürzere Variante bürokratischer klingt. Dem kann ich nicht widersprechen. "Nach Kochen der Suppe" würde ich eher in einem Kochrezept oder einem Polizeibericht erwarten. "Nach dem Kochen der Suppe" ist eher die normale Version in einem Roman.
Allerdings ist aus meiner Sicht die in solchen technischen Texten häufigere (kürzere) Variante in diesem Kontext wohl auch die bessere, was ja für beliebte bürokratische Konstruktionen nicht immer der Fall ist.
Nachdem mir diese Kontextabhängigkeit klar wurde, habe ich meine Antwort ein bisschen überarbeitet.