Die Verwirrung kommt wahrscheinlich daher, da wir gebräuchliche Wörter mit ähnlicher Bedeutung und augenscheinlich gleicher Herkunft mit 'k' schreiben:
Reflektor, reflektieren.
Da käme es sehr gelegen, wenn man auch die Reflexion mit 'k' schriebe. Aber es gibt schließlich noch den
Reflex
Dieser wäre mit 'k' geschrieben eindeutig falsch: Refleks. Und das führt uns zur Etymologie dieser Wörter:
reflektieren: entlehnt (Anfang 17. Jh.) aus lat. reflectere (reflexum) ‘rückwärtsbiegen, zurückbeugen, drehen, wenden, umkehren’; vgl. lat. flectere ‘beugen, biegen, wenden, lenken’.DWDS
und
Reflexion: aus spätlat. reflexio (Gen. reflexiōnis) ‘das Zurückbeugen’ bzw. aus darauf beruhendem mfrz. frz. réflexion. Im Dt. auch (im Anschluß an den Infinitiv des Verbs) Reflection (17. Jh.) bzw. (vereinzelt bis ins 20. Jh.) Reflektion.DWDS
Das 'x' stammt also ursprünglich aus dem Spätlateinischen, dem unsere "Reflexion" entlehnt ist. Somit wäre es nach heutiger Auffassung auch die "richtige" Schreibweise.
Interessant ist aber an obigem Zitat, dass das nicht immer so war, und dass wir noch heute in seriösen und redigierten Publikationen die Schreibweise mit 'k' finden:
- Musik um der Musik willen hat mich nie interessiert", sagt Glatzel. "Kunst ist immer eine Reflektion über die ganze Gesellschaft."Die Zeit 2009
- Die Untersuchung ergab, dass der Satellit Kosmos 1382 eine starke Reflektion von Sonnenstrahlen auf einer Wolkenschicht als Startblitz von Interkontinentalraketen interpretiert hatte.Die Zeit 2008
- Opel-Logo (mit Reflektion des Reichstags in Berlin): Trotz des relativ niedrigen Marktanteils musste Opel im Untersuchungszeitraum die meisten Fahrzeuge zurückrufen.Spiegel 2009
Nun mag das ja der Aufmerksamkeit des Lektors entgangen sein; aber vielleicht erschien es diesem auch so, dass Reflektion nicht wirklich falsch wirkt. Dein Google ngram zeigt schließlich auch, dass das Wort zunehmend vorkommt.
Richtig richtig wird es aber erst, wenn es "offiziell" Eingang in die Wörterbücher gefunden hat und das ist heute noch nicht der Fall.