Die beiden Wörter sind in so gut wie allen Fällen austauschbar.
Vorzugsweise (aber nicht ausschließlich!) wird korrekt wird für eine objektive (formal definierte) Korrektheit verwendet, richtig für eine subjektive (moralische) Korrektheit.
Damit kann man in bestimmten Situationen einen Gegensatz zwischen diesen beiden Wertungsebenen herausstellen:
Die Hinrichtung des Mannes war korrekt (die Gesetze verlangten es so), aber nicht richtig (ich halte sie für verwerflich).
Die Hinrichtung des Mannes war richtig (ich finde es gut, dass sie passierte), aber nicht korrekt (es wurden Verfahrensfehler gemacht).
Wenn sie einzeln auftreten, sind die beiden Wörter aber grundsätzlich synonym.
Dieser Satz ist richtig.
Die Schüler mussten feststellen, ob die Aussagen korrekt waren.
..sind beide völlig korrekt/richtig und haben unverändert die gleiche Bedeutung wie deine Beispiele.