In diesem Kontext wird es ganz klar als Synonym zu „lassen“ gebraucht. Der Satz bedeutet also so viel wie:
Oberbürgermeister Jens Peter [...] versprach, zu prüfen, ob sich das technisch lösen lässt.
Es handelt sich dabei aber (meiner Meinung nach) nicht um einen standardsprachlichen Ausdruck, wie er in einer Zeitung stehen sollte.
„Gehen“ kann aber standardsprachlich verwendet werden, um allgemein auszudrücken, dass etwas möglich ist, sich etwas machen lässt¹, dann allerdings ohne Infinitivgruppe. Z. B.:
– Lässt sich feststellen, wer das Paket angenommen hat?
– Klar, das geht.
¹ http://www.duden.de/rechtschreibung/gehen#Bedeutung10a