Mein Gefühl sowie der Duden [1] sagen, dass es in diesem Fall in der Tat
Am Samstag, dem 23. Mai 2009
heißen muss, weil nach "am" der Dativ kommt.
Interessant ist dabei jedoch, dass bei sehr ähnlichem Satz, nur ohne "am", der Akkusativ steht (Beispiel aus dem Duden):
Die Familie kommt Montag, den 5. September[,] um 12 Uhr[,] an.
Und traditionell schreibt man ja auch, zum Beispiel in Briefen oder altmodischen Tagebüchern in der Datumsangabe am Anfang der Seite oder des Abschnitts:
Mittwoch, den 6. September 2017 - Heute war ein schrecklicher Tag. Am frühen Morgen erreichte mich...
Der Duden formuliert dazu als Regel: "Bei einer Datumsangabe ohne „am" oder „vom" steht der Monatstag im Akkusativ."
Anders jedoch, wenn der Tag nicht als Datumsangabe dient, sondern selbst Subjekt des Satzes (also Nominativ) ist:
Mittwoch, der 6. September 2017, war ein schrecklicher Tag.
[1] http://www.duden.de/sprachwissen/sprachratgeber/datumsangaben-die-mit-am-eingeleitet-werden