Ein Blick in die Duden Grammatik (hier 7. Auflage) erhellt den Sachverhalt.
Zur Kongruenz zwischen Subjekt und finitem Verb wird als Grundregel genannt (§ 1601):
(Kongruenzregel I) Das finite Verb stimmt mit dem Subjekt in Person und Numerus überein.
Darüber hinaus gibt es Regelungen zur Kongruenz des finiten Verbs mit Reihungen. Wenn die Reihung "gesamthaft ein (sic!) einzige Phrase" bildet, ein "komplexes Subjekt" vorliegt und die "Elemente der Reihung (...) Subjektteile" sind, und das ist in oben genanntem Beispiel der Fall, gilt u. a. folgende Regel (§ 1602):
(Kongruenzregel II für Subjekte mit gereihten Subjektteilen)
a) Die
Reihung gilt gesamt als Plural, das finite Verb steht daher ebenfalls
im Plural.
b) Die 1. Person rangiert vor der 2. Person, und die 2.
Person rangiert vor der 3. Person.
B) soll bei dieser Betrachtung außer Acht gelassen werden. Nach a) wäre also tatsächlich der zweite Beispielsatz ("müssen (...) das Ziel und der Zweck (...) ermittelt werden") grammatikalisch richtig. Doch keine Regel ohne Ausnahme (§ 1605): "Abweichungen von Kongruenzregel II hängen mit der Wortstellung und mit der Bedeutung der gereihten Subjektteile zusammen."
Zum Einfluss der Bedeutung ist in §§ 1608-1613 mehr zu erfahren. In Bezug auf die Frage soll zunächst § 1609 näher betrachtet werden:
Bei formelhaften Wortpaaren ohne Artikel(!) steht das finite Verb vor
allem dann im Singular, wenn das Wortpaar inhaltlich eine Einheit
ausdrückt. Wirklich feste Regeln lassen sich hier nicht aufstellen.
Es folgen Beispiele mit dem Verb in beiden Numeri, u. a.:
Verb im Singular: Zeit und Geld fehlt uns. Positives und
Negatives ist zu beachten.
Verb im Plural: ... die verdrehten
Vorstellungen, die Freund und Feind sich von diesem Lande machen.
Unaufhaltsam wachsen ... Missmut und Unbehagen.
Entfallen also die Artikel der Reihung, darf man sich getrost für die erste, besser klingende Variante entscheiden, da sie grammatikalisch nicht falsch ist:
Demnach muss nun Ziel und Zweck der Regelung ermittelt werden.
§ 1610 hilft ebenfalls etwas weiter:
Je abstrakter die Bedeutung der Subjektteile ist, desto eher neigt man dazu, das finite Verb in den Singular zu setzen.
Allerdings sei "bei gewöhnlichen Abstrakta (...) der Plural noch häufiger als der Singular":
(Plural) Der Hass und die Gewalt sind immer noch da.
(Singular) Der Hass und die Gewalt der Täter wird auf sie selber zurückfallen.
Besonders an diesem Punkt wird deutlich, dass der Duden nicht allein normativ ist, sondern gerade bei diesen Sowohl-als-auch-Fällen zu einem guten Teil deskriptiv; dass er also die Vielfalt der Sprache beschreibt, statt Regeln in Stein zu meißeln. Kurz: Es gibt kein "grammatikalisch korrekt" an dieser Stelle - bzw. sind beide Formulierungen richtig.