Zur Schreibung kann ich Antwort geben:
Im Duden von 1989 - also zur Zeit der guten alten Rechtschreibung - war der Ausdruck
des öfteren
nur in dieser Form vorgesehen.
Die Variante in Großschreibung ist eine Folge der sogenannten Rechtschreibreform der 1990er Jahre, mit der versucht wurde, der Sprachgemeinschaft eine Reihe von neuen Schreibweisen aufzudrängen, weil diese angeblich leichter zu lernen seien als die alten, die sich aus langer Schriftsetzer- und Verlagspraxis entwickelt hatten. Bei dieser Reform folgte man der Idee, dass es leichter sei, jedes Wort, vor dem ein Artikel steht ("der, die, das", hier in der Genitivform "des") einfach unbesehen groß zu schreiben. So wurde auch aus
im allgemeinen
das heute recht verbreitete "im Allgemeinen", aus
im wesentlichen
wurde "im Wesentlichen" und
der zweite
wurde "der Zweite". Wenigstens in Texten von Leuten, die sich an der sogenannten neuen Rechtschreibung orientieren.
Zur eigentlichen Frage: Welche Schreibung ist "richtig"?
In den neueren Duden-Ausgaben wird die Form nunmehr nur mit Großschreibung aufgeführt:
des Öfteren
Ich würde aber aus Gründen der Tradition und des Schriftbilds (oder man kann es auch gerne Sturheit nennen), die Form mit Kleinschreibung vorziehen.
Man kann auch sagen: Bist du Schüler, und dein Lehrer besteht auf "neuer Rechtschreibung" wirst du zur Schonung deiner Nerven "des Öfteren" schreiben müssen. Bist du ein freier Mensch und legst Wert auf zeitenüberspannende Schriftkultur, wirst du vielleicht "des öfteren" vorziehen.
Noch zur grammatischen Form: Ohne dass dies eine wirkliche Antwort wäre... aber es gibt eine Reihe solcher Ausdrücke, wo Genitiv für eine zeitliche oder räumliche Bestimmungen eingesetzt wird:
Des Morgens und des Abends führte er sein Hündlein spazieren. Dabei erzählte er ihm des Langen und des Breiten von den guten alten Zeiten. Des öfteren geriet er dabei ins Schwärmen.
Referenzwerke:
Duden, Deutsches Universalwörterbuch, 2. Auflage, 1989
Duden, Deutsches Universalwörterbuch, 8. Auflage, 2015 (S. 1290)