First of all the source of this sentence is this Arbeitsbuch, yes?
In German the easiest way to find out the sentence structure is to restructure the sentence, so let's do that:
original
Dass es gelingen würde, in Deutschland konkurrenzfähige Textilien herzustellen, haben ihr nicht viele zugetraut – das sei hier einfach zu teuer.
I
Viele haben ihr nicht zugetraut, dass es gelingen würde, in Deutschland konkurrenzfähige Textilien herzustellen – das sei hier einfach zu teuer
II
Viele haben ihr nicht zugetraut, dass es gelingen würde, in Deutschland konkurrenzfähige Textilien herzustellen, da das hier einfach zu teuer sei.
Viele haben ihr (das) nicht zugetraut
Subject - Viele - a lot of people
haben zugetraut - zutrauen - Perfekt
Object - das - specified in the Nebensatz
Your first question - haben:
haben zugetraut is Perfekt, vollendete Vergangenheit
Your second question - sei/wäre:
It is perfectly correct to write sei, it is "indirekten Rede", which asks for "Konjunktivs Präsens", and you will often find it in newspaper articles. It is similar to reported speech.