Konjuktiv I is used for indirect speech:
Please note haben is a tricky word because it can be both a full verb (meaning: besitzen – to possess) and an auxiliary. Let's use besitzen instead:
Er sagte, er habe einen Hund. (Konjunktiv I Präsens)
Er sagte, er besitze einen Hund. (Konjunktiv I Präsens)
Er sagte, er habe einen Hund gehabt. (Konjunktiv I Perfekt)
Er sagte, er habe einen Hund besessen. (Konjunktiv I Perfekt)
You can also build other tenses but as they are straightforward, grammars do not list them:
Er sagte, er werde einmal einen Hund besitzen. (Konjunktiv I Futur I)
Putting conditionals into indirect speech calls for Konjunktiv II instead.
Er sagte, er besäße einen Hund, läge seine Wohnung nicht im vierten Stock. (Konjunktiv II Präsens)
It's not possible to tell apart indirect speech conditionals from bare conditionals. Konjunktiv II ruled conditionals are reporting from a talk to the inner self.
Er besäße gerne einen Hund, läge seine Wohnung nicht im vierten Stock. (Konjunktiv II Präsens)
About using würden: This is a general replacement for using genuine Konjunktiv forms and may be used anytime. It is the preferred way to express the Konjunktiv mood if the Konjunktiv form of a verb isn't different from the Indikativ form, which happens often. Another way to get around that limitation is using the Konjunktiv II form instead but the latter is only allowed for that reason, not as a general replacement.
Wir lügen nicht. (Indikativ I Präsens)
Wir sagten, wir lügen nicht. (Konjunktiv I Präsens – indistiguishable from Indikativ)
Wir sagten, wir würden nicht lügen. (Konjunktiv I Präsens – würden replacement)
Wir sagten, wir lögen nicht. (Konjunktiv II Präsens – replaces Konjunktiv I)
Please open a new question to discuss your passive voice problems.