"Stück" kann genauso wie z.B. "Glas" zum einen als Mass- oder Mengeneinheit für normalerweise unzählbare Dinge gebraucht werden, zum anderen aber auch als Bezeichnung für das Ding selbst.
drei Glas Wasser
dies ist eine Mengenangabe - ob das Wasser in einem einzigen Glas oder mit drei verschiedenen Gläsern gemessen wurde, ist irrelevant - Gemeint ist die Menge an Wasser, die in insgesamt drei Gläser passt. Diese Menge Wassers kann man auch in einem Eimer schütten, es ist immer noch "drei Glas Wasser"
drei Gläser Wasser
zweiteres bezeichnet drei einzelne Gläser voll mit Wasser, die ich z.B. drei Personen zum Trinken anbiete. Schütte ich das gleiche Wasser in einen Eimer, wird es "ein Eimer Wasser" oder "drei Glas Wasser in einem Eimer", die Gläser sind jetzt irrelevant.
Genau dasselbe passiert auch mit "Stück Kuchen" oder "Stück Zucker" - meint man die Menge Kuchens oder Zucker, die drei Stücken entspricht, nimmt man den Singular, meint man drei Kuchenstücke auf einem Teller oder drei Würfelzucker in einer Tasse, nimmt man den Plural.
In der normalen Umgangssprache nimmt man diesen Unterschied allerdings selten so genau - Es kann durchaus sein, dass du das eine für das andere hörst.
Mit "österreichischem" oder "deutschen" Deutsch hat das wenig zu tun - Diese Verwendung (und auch das Mass an Überlappung zwischen den Verwendungen) dürfte überall im deutschen Sprachraum ähnlich sein.