The construction called »zu + Infinitiv« never is build as one word that starts with the prefix zu.
If the verb is separable, zu is an interfix inside the word:
Ich habe dich gebeten einzukaufen.
I asked you to do the shopping.
Ich habe dich gebeten Milch einzukaufen.
I asked you to do buy milk.
It the verb is not separable, »zu« is a separate word:
Ich habe dich gebeten, deine alten Bücher zu verkaufen.
I asked you to sell your old books.
If you find zu as a prefix of a verb, then this is a distinct verb, and zu is a part of that verb:
Wir müssen die Kleinteile zukaufen.
We must buy the consumables in addition.
In the example above zukaufen is an infitive, but it is not »zu + Infinitiv«. But you can build this too:
Wir sind nicht in der Lage, Kleinteile zuzukaufen.
We are not able to buy consumables in addition.
used verbs:
- (etwas) einkaufen = to do the shopping (to buy something)
separable: Ich kaufe (etwas) ein
- etwas verkaufen = to sell something
not separable: Ich verkaufe etwas
- etwas zukaufen = to buy something in addition
separable: Ich kaufe etwas zu