Nach dem Grimm ist gehen ein etymologisch altes Wort mit indoeuropäischen Wurzeln:
urverwandtschaft bietet litt. żèngti schreiten, gehen (Bopp gl. 133a), am bedeutsamsten aber ein altind. stamm, der zugleich die bei uns noch erkennbare urbedeutung zeigt, ǵah zappeln, ǵaňghâ das bein vom knöchel bis zum knie Fick vergl. wb. d. indog. spr. (1874) 3, 99, jenes genauer 'mit den flügeln oder beinen schlagen, zappeln', dazu ǵaňghâla schnellfüszig, als subst. antilope u. ä., ǵaňghâ-kara, läufer, eigentlich mit den beinen arbeitend Böhtl.-Roth 3, 9, vgl. 73; das subst. auch im zend, zañga m. 'der obere fusz' (wol vielmehr bein), nizañga 'der untere fusz', s. Justi 120b. 172a. vergl. auch Diefenb. goth. wb. 2, 373.
Demnach war schon im altindischen Stamm mit ǵaňghâ
bzw. ǵaňghâla
die baumelnde Bewegung der Beine beim Gehen gemeint, die durchaus auch mit dem Flügelschlagen der Vögel und dem Gang der Antilope benutzt wurde.
So ist es kein Wunder, dass auch heute noch Gehen sowohl beim Menschen, als auch bei Tieren und auch im übertragenen Sinn vorkommt:
Pferdegang und Gangarten beim Dressurreiten
Etwas geht verloren. Etwas geht besser.
Die Zeit geht vorüber.
Der Hund geht neben dem Jäger.
Demgegenüber stammt laufen aus dem nordischen Sprachraum, wird aber genauso wie gehen für Menschen, Tiere und im übertragenen Sinn benutzt, wenn auch mit regionalen Unterschieden, wie bereits berichtet, und eher (aber nicht immer) bei rascheren Bewegungsabläufen.
Da packte es der Hund, lief in eine Ecke und fraß es auf.
Die Zeit läuft uns davon.
Die Flasche läuft aus.
Ich verstehe also beide Beispielsätze aus der Frage gut und empfinde sie auch beide als korrekt. Der Unterschied besteht allenfalls darin, dass die Katze die in die Küche geht eher gemächlich unterwegs ist, während die Katze die in die Küche lief, vermutlich vom Klappern des Fressnapfes gerufen, ganz schnell dorthin verschwand.