Die Antwort ist: jein.
Es kommt nämlich auf den Kontext an bzw. darauf, wie das Wort Schwerpunkt verwendet wird.
Setzt man es im direkten Sinne ein:
Der Schwerpunkt seiner Forschung liegt auf der Verbindung von Erwachsenenpädagogik und Gesellschaftskritik
dann muss man auch etwas wie liegen als Verb verwenden. "Der Schwerpunkt befasst sich..." geht hier nicht, da das Bild gebrochen würde. Der Schwerpunkt ist immer noch ein Punkt, und ein Punkt kann aufgrund seiner Natur liegen, sich befinden, er kann sich vielleicht auch von A nach B bewegen oder ziellos mäandern, aber er kann sich nicht "befassen", jedenfalls nicht nach den etablierten Gewohnheiten des Sprechens und den etablierten Regeln guten Stils beim Schreiben.
Anders dagegen wenn Schwerpunkt hier als Platzhalter eingesetzt wird, d.h. wenn das Wort für etwas anderes steht. Kommentatorin Iris hat einen solchen Fall aufgespürt:
Der Schwerpunkt Islamwissenschaft befasst sich mit der Erforschung von...
Das geht, wenn Schwerpunkt hier für eine Untereinheit einer Universität o.ä. steht, etwa wie Fachbereich, ein Institut, eine temporäres Cluster von Lehrstühlen oder was auch immer. In diesem Fall befasst sich ja das Institut oder es befassen sich seine Mitarbeiter. Beides ist fürs allgemeine deutsche Sprachempfinden eine zulässige Kollokation.