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Should we add an article and, if so, in which case:

Für Demonstrationszwecke ist es in diesem Beispiel irrelevant, dass wir die natürlichen Zahlen – ob mit oder ohne [die/der] Null – als zu speichernde Elemente unseres Containers wählten; es können genauso gut Monster, Nymphomanen, Planeten oder sonstige Objekte des zu programmierenden Spiels sein.

Do we need an article, and, if so, which one and why?

The context of the sentence contains neither 0 nor Null.

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There's no article needed, but if you use one, it has to be ohne die Null, because the preposition ohne requires the accusative.

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  • What's the difference between "mit oder ohne Null" and "mit oder ohne die Null"?
    – user32430
    Apr 11, 2018 at 15:01
  • There's no difference in meaning. Using the definite article adds a pointing finger to the Null.
    – Janka
    Apr 11, 2018 at 15:23
  • Thank you. The phrase "pointing finger" is a little bit too figurative to me: we have no figers in the typed text, and we have a freedom not to use fingers while speaking. What do you mean exactly?
    – user32430
    Apr 11, 2018 at 15:34
  • There are true demonstrative pronouns in German, these are dieser/dieses/dieses, jener/jene/jenes, der-/die-/dasjenige, solcher/solche/solches. You can visualize these as a finger pointing to an object in front of you, an object further away, an object in a group, a matching object. The definite article der/die/das has such a demonstrative function, too. It's a mild one, less pointy than the other demonstrative pronouns.
    – Janka
    Apr 11, 2018 at 16:04
  • Oh, in this case, since the Null is unique and is not an object in the context on the sentence, technically speaking, pointing to the Null wouldn't make that much sense.
    – user32430
    Apr 11, 2018 at 16:10
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Ohne Artikel

Im mathematischen Kontext verwendet man in gesprochenen Sätzen oder im Fließtext "die natürlichen Zahlen ohne Null".

Dies wird auch in der Wikipedia so angewandt:

Für die Menge der natürlichen Zahlen ohne Null...

Mit Artikel

Im selben Wikipedia-Artikel wird allerdings auch eine Gegenüberstellung gemacht:

[Die Menge der natürlichen Zahlen] umfasst entweder die positiven ganzen Zahlen (also ohne die 0) oder die nichtnegativen ganzen Zahlen (also inklusive der 0)

Bei dieser Gegenüberstellung möchte der Autor speziell auf das (Nicht-)Vorhandensein der Null hinweisen.

Persönliche Meinung

Im Kontext der Frage würde ich persönlich "ob mit oder ohne Null" ohne Artikel schreiben.

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