"Person" is a term that is often used to describe fully developed characters in a book, a play or a movie. A "Person" has a name, you know his/her relatives, you know what this person likes to eat, you know to whom he or she is fallen in love.
Die Personen in diesem Stück handeln sehr emotional.
"Der Kontrabass" ist ein Einpersonenstück. (singel person play)
Im Verlauf der Handlung verstricken sich die Schicksale dieser Personen auf dramatische Weise.
Also when talking about people who really exists, but who are out of scope of daily life, you use "Personen":
Obama, Merkel und Putin zählen zu den wichtigsten Personen der Weltpolitik.
You also use "Person" (in singular) when talking in insulting manner about people:
Ich will mit dieser Person nichts mehr zu tun haben, schafft mir diesen Verbrecher aus den Augen!
You use "Mensch" (in singular) if you are talking about a person that is very close to you:
Mit diesem Menschen will ich durchs Leben gehen, ich werde ihn heiraten.
"Menschen" are closer to you than "Personen", "Personen are closer than "Leute":
Ich mag die Menschen, die täglich zu mir in die Praxis kommen um sich Hilfe zu holen, aber die Leute auf der Straße mag ich nicht. Das sind zwar vielleicht auch freundliche Personen darunter, aber das bemerkt man ja nicht.
This is a appeal for funds:
Menschen helfen Menschen.
This appeal never would work:
Personen helfen Personen.
In Books, when you are talking about people who you don't know, or about people who met accidentally, and if they later share a common destiny, then "Menschen" is the best choice. Also, if you count them, you use "Menschen":
Zwei wildfremde Menschen treffen einander in der Wüste.
Nur fünf Menschen überlebten den Flugzeugasturz.
Zwanzig junge Menschen, die einander heute zum ersten Mal sahen, betraten das Klassenzimmer, dass sie von nun an vier Jahre lang teilen sollten.
If you are talking about a crowd of interchangeable people who you don't know, who don't know each other, and who do not have a common destiny, then "Leute" would be better ("Leute" has no singular):
An der Haltestelle warteten bereits ein paar Leute.
Die Leute in der Straßenbahn gehen mir auf die Nerven.
Wenn die Leute nur ihren Müll nicht immer auf die Straße werfen würden!