Die übliche und "normalste" Form der Verneinung von -gemäß-Wörtern ist mit nicht:
nicht auftragsgemäß
nicht ordnungsgemäß
Eine mögliche Verneinungsform, die jedoch sehr selten angewandt wird, sehe ich noch mit -widrig.
ordnungsgemäß - ordnungswidrig
auftragsgemäß - auftragswidrig
anforderungsgemäß - anforderungswidrig
sinngemäß - sinnwidrig
gesetzesgemäß (auch: gesetzeskonform) - gesetzeswidrig / gesetzwidrig
(Achtung, gesetzmäßig ist etwas anders!)
Andere Formen der Verneinung, wie du sie vorschlägst, sind zwar möglich (vor allem im Reich der Poesie und der kreativen Sprachbastelei); sie sind im allgemeinen Geschäftsverkehr aber unüblich. Du würdest nicht unauftraglich sagen, ohne damit als Unikum, Schelm oder rettungsloser Bürokrat aufzufallen. Wenn du unauftragsgemäß sagst, fällst du weniger auf, aber ein leichtes Stutzen wirst du bei deinem Gesprächspartner vielleichct doch wahrnehmen. Das Wort ist regelgemäß (ha!) gebildet, aber es ist einfach nicht üblich. (Es ist ungebrauchsgemäß, um diese Art der Wortneuschöpfung weiter zu strapazieren, oder ungebräuchlich, um eine etablierte Ausdrucksweise zu benützen.)
Es kann natürlich passieren, wenn du anfängst, solche Wörter regelmäßig zu verwenden, dass ihr Gebrauch sich mit der Zeit durchsetzt.
Sonderfälle
Wie Kommentator Marzipanherz richtig bemerkte, gibt es noch
unsachgemäß
unzeitgemäß
als Negationen von sachgemäß und zeitgemäß. Diese beiden Fälle scheinen aber die einzigen zu sein, bei denen eine Negation von -gemäß-Wörtern mit un- sich eingebürgert hat.
Beobachtung dazu: Für mein Empfinden wirkt die Verneinung mit un- weniger aggressiv als eine Verneinung mit -widrig. Das ist eigentlich auch logisch erklärbar: un- drückt primär aus, dass die Eigenschaft nicht besteht (Fehlen einer Eigenschaft). -widrig drückt aus, dass die Eigenschaft mit negativem Vorzeichen (also schlimmer als einfach nur Null) vorliegt (nicht nur nicht gut sondern sogar schlecht) oder dass jemand aktiv am Gegenteil arbeitet.
Nebenthema
Übrigens finde ich den Schluß, dass unordentlich die Negation von ordnungsgemäß sei, problematisch. Das Pärchen ist offensichtlich ordentlich/unordentlich. Es bezieht sich primär auf die physische Anordnung von Dingen (oder auf die Charaktereigenschaft von Personen, die Dinge anordnen oder auch nicht). Ordnungsgemäß dagegen ist ein Wort aus einem spezifisch bürokratisch-normativen Kontext. Dieser schwingt immer mit, wenn man das Wort verwendet. Er setzt voraus, dass es eine (geschriebene oder auch nur durch allgemeine Praxis anerkannte) formale Ordnung (Anweisung, Regelung) gibt, an die man sich halten kann oder auch nicht. Hält man sich dran, handelt man ordnungsgemäß.
Eine Schreinerwerkstatt kann ordnungsgemäß eingerichtet und doch unordentlich sein: Der Schreiner hat alle formalen Vorschriften erfüllt, aber er hat seine Werkstatt nicht aufgeräumt.