Das ist ein Grammatikfehler. Es sollte heißen:
Wir verfolgen unseren Müll nicht nach.
obwohl ich das immer noch als Stilblüte betrachten würde. Am besten fände ich:
Wir verfolgen den (Entsorgungs-)Weg unseres Mülls nicht nach. [je nach Kontext]
Allgemein könnte man fragen: Wenn man ein Verb hat, das sich aus Präposition + Verb zusammensetzt, wann darf man diese beiden Bestandteile trennen, so dass es immer noch einen korrekten Satz gibt?
Eine allgemeine Regel, wann man Präposition + Verb trennt, gibt es allerdings nicht, das hängt immer von der Bedeutung des Worts ab.
Beispiel: vorausgehen und übergehen. Ersteres kann man trennen, Letzteres nicht.
Genauso: Wegtragen und (sich) vertragen.