Quite plausible.
First of all, ain is the more logical pronounciation since ein is the same, but shouldn't be. Ein if read as strictly a contracted diphtong should be pronounced e + i ➔ IPA: [ɛɪ̯], but it is:
AUSSPRACHE
Betonung: ein-
Lautschrift: [aɪ̯n]
The name of the town has undergone quite a few changes over time, some not easy to follow:
Einbeck
Alte Bezeichnungen: 1103-1106 Enbiche, 1105 Enbike, 1134 Eguuardo preposito de Enbeka, 1139 Einbeche, 1146–1154 prepositus de Embeke
Das Grundwort ist "-beke". Es ist also von einem Flussnamen auszugehen. Das Bestimmungswort ist zunächst als "En-" überliefert. Es ist wohl von einer alten Wurzel "ei-", "oi-", "i-", also "gehen" auszugehen, die mit verschiedenen Erweiterungen, wie etwa "ire", also "gehen", "eva-", "īlian", also "eilen", und mit "n"-Ableitung in den Flussnamen "I(h)na", Nebenfluss der Oder, "Eine", Nebenfluss der Wipper, "Einupis" in Litauen, "Ain", Nebenfluss der Rhône, vorliegt. An diese Bewegungswurzel kann Einbeck gut angeschlossen werden.
The local dialect still writes it Aimbeck (between ɑ e m b ɛ g & ɛ: m b ɛ k with a long e)
The brew then was subject to transformation as well
Bockbier n. ein Starkbier, dessen Bezeichnung von der niedersächsischen Stadt Einbeck, früher Eimbeck, herzuleiten ist und zunächst Eimbeckisch, Einbeckisch Bier (16. Jh.) genannt wird. Die Stadt erlangt bereits im Spätmittelalter Berühmtheit durch Herstellung und Ausfuhr eines anerkannten Hopfenbieres, das seit Anfang des 17. Jhs. auch in Bayern gebraut und mit Vokalwechsel e zu o in der zweiten Silbe ampokhisch pier (München 1630), Aimbock, Oambock genannt wird. Im 19. Jh. kommt die Kurzform Bock m. auf, die als un bock ‘ein Glas Bier’ ins Frz. entlehnt wird. Die Darstellung der Ziegenböcke bzw. Ziegenbockköpfe auf Verkaufsanzeigen, Etiketts beruht auf späterer volkstümlicher Umdeutung, indem der Name des Bieres mit dem betreffenden Tier in Zusammenhang gebracht wird. Bockwurst f. Die Wurst aus einem Gemisch von magerem Fleisch hat ihre Bezeichnung von der ursprünglich zur Bockbierzeit verzehrten Wurstart (19. Jh.).
The change then from p to b and back is not really 'odd', but a common occurence in Lautverschiebung:
G: /*bʰ/→/*b/
V: /*p/→/*b/ 3 /*b/→/p/ dt. Berg, bist → zimbr. Perg, pist 8.–9. teilweise Bairisch und Alemannisch
Die Phase 3 hat einen geografisch begrenzteren Radius als die Phase 2. Hier wurden die stimmhaften zu stimmlosen Verschlusslauten.
b → p
Added to this is the phenomenon that in some regions Grimminalbollizey is how people pronounce Kriminalpolizei – now – and that for the timeframe to analyse there was no standardised orthography and regional or dialectal variations much stronger than today.
This last fact makes "What did it actually sound like when they said it?" very difficult to answer. We would need a more focussed time, region and origin of the speaker to approach this.
A suggestion for a native from Einbeck promoting the style of Bier at around 1700 would probably be something like aɪ n b ə k ɪ ʃ (with a longish e) or aɪ n b ɛ k ɪ ʃ (with a shorter e before the written ck ).
