Die Unterschiede lassen sich schwer allgemein gültig in Worte fassen, deshalb versuche ich es stattdessen, an Beispielen zu verdeutliche.
Die beiden Banden tauschen Gefangene (aus).
Das entsprechende Nomen liefert meiner Meinung nach einen deutlichen Hinweis: Es gibt keinen Gefangenentausch, sondern nur einen Gefangenenaustausch. Also können zwei Banden Gefangene nur austauschen, nicht aber tauschen.
Ganz einig sind sich die Deutschen in diesem Fall aber nicht. Während viele deutsche Zeitungen 2017 davon berichten, dass die Ukraine und Russland Gefangene austauschen (z.B. WELT, Zeit, Spiegel, Tagesspiegel...), gibt es auch einige, die den selben Vorgang damit beschreiben, dass Gefangene getauscht werden (euronews, Reuters).
Waren, Bücher, Dokumente austauschen
Ähnlich wie die Gefangenen ersetzt man hier Dinge, die man anfassen kann.
Die beiden Modelle tauschen Plätze (aus).
Beide Modelle ändern ihren Platz. Es findet dabei kein Austausch an greifbaren Gegenständen statt: Der "Platz" ist ein relativ abstrakter Begriff. Laut Duden steckt in "austauschen" auch "wechselseitig übergeben". Einen Platz kann ich nicht wechselseitig übergeben. Deshalb kann man ihn nicht austauschen, wohl aber tauschen.
Wenn zwei Personen stattdessen ihren (Sitz-)platz austauschen, würde es wohl eher heißen, dass sie sich wechselseitig ihre Stühle geben. Das macht keinen Sinn. Deshalb kann man es so nicht sagen.
die Wohnung tauschen
Die "Wohnung zu tauschen" ist wieder ein abstrakter Ausdruck. Es heißt, dass zwei Personen in die Wohnung der jeweiligen anderen Person ziehen oder das eine Person in eine neue Wohnung zieht.
Wenn du die Wohnung stattdessen austauschst, müsstest du die Wohnung abbauen und eine andere Wohnung aufbauen.
Grüße mit jemandem tauschen
.. ist ebenfalls abstrakt, da man Grüße nicht greifen kann.
Aber:
Waren, Bücher, Dokumente tauschen
In diesem Fall handelt es sich um Tauschhandel: Du bezahlst eine Ware von mir mit einer Ware von dir. Wir tauschen Waren.
Briefmarken, Yu-Gi-Oh Karten, Münzen (aus)tauschen
In diesem Fall ist beides erlaubt: Du tauschst etwas aus, weil du Gegenstände austauschst. Als Eselsbrücke könntest du es dir in diesem Fall auch als Tauschhandel vorstellen. Deshalb kannst du auch tauschen sagen.
Ringe tauschen
Auf einer Hochzeit möchte das Paar Ringe tauschen, nicht austauschen. Wenn es Ringe austauschen würde, würde es die Ringe abgeben und neue besorgen. Sie möchten sich die Ringe aber gegenseitig geben. Als Eselsbrücke kannst du es dir so vorstellen, dass der Vorgang wieder abstrakt ist: Es geht nicht darum, dem anderen einen Ring zu geben, sondern um das Versprechen der Ehe, das damit verbunden ist. Deshalb tauscht das Paar die Ringe, statt sie auszutauschen.