Wer mal im Ausland unterwegs war kennt sicher den Begriff Wechselstube (oder Wechselkurse). In diesen kann man sein Geld gegen die Landeswährung wechseln. Oder tauschen? Oder konvertieren? Sehen wir es uns an.
Schauen wir mal was unser aller Liebling der Duden dazu sagt:
tauschen - jemandem eine Sache oder Person überlassen und dafür als Gegenleistung etwas, jemanden anderes von ihm erhalten
wechseln - jemandem etwas zukommen lassen und von ihm etwas derselben Art erhalten / in eine andere Währung umtauschen
konvertieren - (Wirtschaft) eine Währung gegen eine andere tauschen
umrechnen - ausrechnen, wie viel etwas in einer anderen Einheit ergibt
Hier sehen wir, dass tauschen und wechseln im Zusammenhang "to exchange money physically" synonym zueinander sind. Beides ist möglich. Durch etablierte Begriffe wie die oben genannte Wechselstube oder auch Wechselkurse würde ich allerdings wechseln bevorzugen.
Umrechnen fällt raus, da hier die nichts physisches passiert. Es ist reine Mathematik. Allerdings wird der Betrag den man erhält, anhand der aktuellen Wechselkurse, ausgerechnet, bzw der Originalbetrag in den Auszahlbetrag umgerechnet. Es ist also, wenn man will, ein Teil des ganzen Prozesses.
Bleibt also das konvertieren. Hier zitiere ich diese Seite
Wird ein Betrag von einer Währung in eine andere überführt, so stellt dies eine Konvertierung dar.
und
Wähle die Währung, die du an dein [...]-Konto (die Währung, aus der du konvertieren möchtest) und deine Überweisungswährung (die Währung, in die du umtauschst),um die relevanten Prozesszeiten und Gebühren anzuzeigen.
Für die Konvertierung ist es also unerheblich, ob man in die (oder aus der) Landeswährung konvertiert. Es sind nur zwei unterschiedliche Währungen nötig.
Da man den Begriff allerdings in erster Linie bei Währungsrechnern und im Bankingbereich findet sage ich jetzt, dass im "to exchange money physically"-Zusammenhang konvertieren keine Alternative ist.