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The sentence goes like

"Während du gelehrte Worte sprichst, betrauerst du, was des Kummers nicht wert ist."

I gathered, some prepositions take the genitive case and "Während" is one of them but here "Während" is a conjunction.

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The genitive in your example is not caused by a preposition or conjunction.

It is actually caused by the adjective wert - There are a number of adjectives that rule the genitive like

bar, begierig, bewusst, eingedenk, fähig, frei, froh, fündig, gedenk, gewahr, gewärtig, gewiss, gewohnt, habhaft, kundig, ledig, mächtig, müde, satt, schuldig, sicher, teilhaft, teilhaftig, überdrüssig, unbenommen, unbeschadet, ungeachtet, ungedenk, unkund, unkundig, unteilhaft, unweit, unwert, unwürdig, verdächtig, verlustig, voll, voller, weitab, wert, würdig

Some example sentences:

Er handelte bar jedes Verstandes

Er war sich der Tatsache bewusst

Sie war des Wartens überdrüssig

Das Kind war voll der Freude

Er ist unserer Verehrung würdig

Die Polizei konnte des Täters habhaft werden

Er ist deiner Anteilnahme nicht wert

Most of these genitive constructs driven from adjectives are on the retreat in modern German and more and more only used in standing expressions - Or texts that clearly lean towards pathos, like your example.

A modern way of expressing the same thing would be, for example, using an infinitive construct like

Während du gelehrte Worte sprichst, betrauerst du, was es nicht wert ist, darüber bekümmert zu sein.

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  • thank you, so that means - "des müde Junge" is correct but archaic? – Jim Jun 16 '19 at 11:50
  • Not quite - that is too simple. You could say "der Junge war ihrer ständigen Ausreden müde" - meaning "the boy was tired of her permanent excuses". – tofro Jun 16 '19 at 12:14
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The genitive is used not because of während but because of wert sein:

jemandes, einer Sache/eine Sache wert sein (jemandes, einer Sache würdig sein; jemanden, etwas verdienen; eine bestimmte Mühe lohnen: sie ist dieses Mannes nicht wert;

https://www.duden.de/rechtschreibung/wert

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In another reading, rather transparently, wert can be interpreted as the noun, thus little change around the semantics

das ist nicht [der] Wert des Kummers

lack of the article "[der]" is natural in certain instances, eg. das ist nicht _ Sinn der Sache. 500 Steine ist des Wagens wert/Wert also works either way, but is uncommon either way, too.

That does not quite fit with several of @tofro's examples. Still these may be seen as having deverbals that act like nouns in the syntactic place of an adjective - i.e. participles - especially in the first one that has a parallel in En. baring all good reason, etc; Further: voll der Freude also appears as erfüllt von Freude, voller Freude or voll Freude, at least, whereas En. full of joy would relate rather to the opaque idiom vollauf begeistert (cp. Nl. op); bewusst sein readily comes with the noun Bewusstsein, and im Bewusstsein dessen still requires genitive, but dessen Bewusstsein would be posessive, not transitive, nevertheless the transitive Ihm wurde bewusst can be read as passive construction of * bewissen.

It is hard to tell where this idiom around wert sein started, but today it is predominantly Der Wagen ist den Preis nicht wert, or Den Aufwand ist der Lohn nicht wert, which respectively switch the position of the comparands. Whereas der Wert des Geldes describesvan inherent quality without comparison. This modern reading would give the unintended meaning, that the act of "bedauern" does not satisfy the expense of the "Kummer", or any other thinkable constalation.

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