Es gibt im Deutschen einige Infinitivsätze, die ausnahmsweise keinen Objektsatz ersetzen:
Er ignorierte die rote Ampel, um den Bus noch zu erreichen.
Diese Sorte Infinitivsatz gibt einen Grund an.
Er ignorierte die rote Ampel, (an)statt auf Grün zu warten.
Diese Sorte Infinitivsatz gibt die erwartete Alternative an.
Er ignorierte die rote Ampel, ohne auf den Verkehr zu achten.
Diese Sorte Infinitivsatz gibt die nicht vorgenommenen Handlungen an.
Dein Beispiel enthält genau so einen Infinitivsatz, der mit um eingeleitet wird. Der Satz gibt also den Grund an, warum Marie in ihr Lieblingscafé geht.
Marie geht in ihr Lieblingscafé, um sich wie jeden Morgen ihren Lieblingsmuffin zu kaufen."
Dein zweites Beispiel lässt das um aus. Solche "normalen" Infinitivsätze ersetzen jedoch ein Objekt im Hauptsatz (meist das Akkusativobjekt), und in deinem Hauptsatz fehlt keins. Daher ist der Satz falsch.
Marie geht in ihr Lieblingscafé, wie jeden Morgen ihren Lieblingsmuffin zu kaufen.
Richtig wäre aber zum Beispiel:
Heute hat Marie vergessen, wie jeden Morgen ihren Lieblingsmuffin zu kaufen. (bevorzugt)
Heute hat Marie vergessen, dass sie wie jeden Morgen ihren Lieblingsmuffin kauft.
Das Verb vergessen verlangt ein Akkusativobjekt – die Sache, die vergessen wird. Dieses Objekt wird entweder durch den Infinitivsatz ersetzt, oder durch den mit dass eingeleiteten Objektsatz. Den Objektsatz verwendet man normalerweise nur, wenn das Subjekt von dem Subjekt des Hauptsatzes abweicht. Das ist hier nicht der Fall (beide Male ist Marie das Subjekt), daher wird der Infinitivsatz bevorzugt.