Eine Ergänzung bzw. Richtigstellung der Antwort von splattne:
Eine Klappe ist, wie schon von splattne richtig beantwortet, die Durchwahlnummer oder Nebenstelle.
Sie ist in Österreich aber nicht auf zwei bis vier Ziffern beschränkt, sondern kann auch nur 1 Ziffer haben (die Klappe 0 ist häufig die Klappe der Vermittlung), oder kann auch auch 5 oder mehr Ziffern lang sein. So haben z.B. die Telefonapparate im AKH Wien (Allgemeines Krankenhaus der Stadt Wien) fünfstellige Klappen.
Zur Herkunft des Begriffs:
In den Anfangszeiten der Telefonie wurden Telefongespräche von Hand vermittelt. Man drehte eine Kurbel am Fernsprechapparat, wodurch Strom in einer Leitung induziert wurde, der in der Vermittlungsstelle eine Klingel zum Läuten brachte. Das »Fräulein vom Amt« hat sich dann selbst mit dem Anrufer verbunden, der ihr mündlich mitteilte, wen er anrufen wollte. Daraufhin hat die Vermittlerin (es waren fast ausschließlich Frauen) ihrerseits beim gewünschten Empfänger angeläutet. Falls dieser das Gespräch angenommen hat, hat das Fräulein vom Amt dann eine Steckverbindung auf einem Kasten hergestellt, womit Anrufer und Empfänger verbunden waren.
Dieser Kasten hieß »Klappenschrank«. Der Stromstoß des Anrufers hat nämlich nicht nur die Klingel aktiviert, sondern hat auch bewirkt, dass eine Klappe, welche die Anschlussbuchse des Anrufers verdeckt hat, aufklappte und dessen Anschluss freigab. Dadurch sah die vermittelnde Person sofort, von welcher Klappe der Anruf kam. Um die Verbindung herzustellen, musste sie nun nur noch die Klappe des Empfängers aufklappen um dann die Verbindung herzustellen.
Es war also jeder Fernsprecher mit einer nummerierten Klappe identifiziert, und der Anrufer musste dem Fräulein nur die Klappe des gewünschten Empfängers nennen.
Die Technik hat sich geändert, aber die Nummern sind bis heute geblieben, und heißen mancherorts eben auch heute noch »Klappen«. Allerdings ist dieser Begriff auch in Österreich mittlerweile rar geworden.