Both are correct.
Er ist der Geschäftsführer des Unternehmens
is correct if there is only one Geschäftsführer (translates roughly, but not directly, to Director), “the” Geschäftsführer.
Er ist Geschäftsführer des Unternehmens
means he is a Geschäftsführer. Which implies certain rights and responsibilities, and those might be shared with other Geschäftsführern.
Er ist ein Geschäftsführer des Unternehmens
does indeed imply that there is more than one Geschäftsführer.
Er ist Geschäftsführer
can simply be understood as stating his current role in a company (but does not state the company) or occupation, which is, according to the rule you stated, done without an article. Similar to »Er is Arzt« or »Sie ist Ingenieurin«.
Note: As has been said many times here on German.SE, don’t ask “why” when it comes to grammar or spelling. Language just evolved to be that way.
Er ist ein Geschäftsführer
Er ist der Geschäftsführer
are also not wrong per se, but especially the second version feels very incomplete—one would immediately ask »Der Geschäftsführer von?«.