Mit um werden adverbiale Infinitivkonstruktionen eingeleitet, die einen Zweck bezeichnen. Ein passendes Fragewort ist wozu.
Wozu fährst du nach Spanien?
– Ich fahre nach Spanien, um mein Spanisch zu verbessern.
= Ich fahre nach Spanien, weil ich mein Spanisch verbessern möchte.
Die "uneingeleitete" Infinitivkonstruktion fungiert dagegen als Subjekt- oder Objektsatz. Ein passendes Fragewort ist was.
Was war dir wichtig?
– Spanisch zu lernen, war mir wichtig.
= Das Lernen der Sprache war mir wichtig.
Was hast du vergessen?
– Ich habe vergessen, ihr zum Geburtstag zu gratulieren.
Ich habe die Gratulation vergessen.
Einen Objektsatz kann man im Gegensatz zu einem Adverbialsatz in der Regel nicht einfach weglassen.
Ich fahre nach Spanien.
*Mir war wichtig.
*Ich habe vergessen.
Man kann das um nicht einfach weglassen oder ergänzen, da Adverbialsätze und Objektsätze unterschiedliche Funktionen im Satz erfüllen. Der folgende Satz ist ungrammatisch, weil fahren nicht mit einem Objektsatz stehen kann.
*Ich fahre nach Spanien, mein Spanisch zu verbessern.
Uneingeleitete Infinitivkonstruktionen konnten früher finale Bedeutung haben, aber das ist heute nicht mehr der Fall.