The first thing to note is that the sentence in question contains a non-finite clause.
mit einem Botaniker zusammen fünf Jahre lang durch Südamerika zu reisen
As a clause, it occurs uninterrupted in a sentence as a subject, object or attributive clause.
Mit einem Botaniker zusammen fünf Jahre lang durch Südamerika zu reisen, war eine einmalige Chance.
Mit einem Botaniker zusammen fünf Jahre lang durch Südamerika zu reisen, hielt er für eine einmalige Chance.
die Chance, mit einem Botaniker zusammen fünf Jahre lang durch Südamerika zu reisen
In the first two examples, I have placed the non-finite clause in first position (Vorfeld in the theory of topological fields). The most popular place to put subordinate clauses, however, is the Nachfeld, i.e. after non-finite verbs in the main clause. The beginning of the Nachfeld is invisible in the original example, as there is no non-finite verb. However, the structure is easily made visible by adding a verb, for instance by replacing the preterite with the perfect. In written language, the comma helps as well.
Dann hat er die Chance bekommen, mit einem Botaniker zusammen fünf Jahre lang durch Südamerika zu reisen.
Note that the non-finite clause is attributive; it belongs to and modifies Chance.
Moving something into the Nachfeld is known as Ausklammerung. In writing, postponing non-clausal elements, like mit seinen Vorschlägen in the following example, is not always well-received, although it often occurs in spoken language.
Er hat mich heute wieder mit seinen Vorschlägen genervt.
Er hat mich heute wieder genervt mit seinen Vorschlägen.
Your modified example looks like a failed attempt at Ausklammerung.
Dann hat er die Chance bekommen, mit einem Botaniker zusammen fünf Jahre lang durch Südamerika zu reisen 1) mit einem Botaniker zusammen 2) fünf Jahre lang 3) durch Südamerika.
Note that we have three elements being postponed at once, and that there is no obvious reason for postponing them. The elements being postponed belong to a non-finite clause that is itself postponed. Contrast this with an acceptable example.
Dann ist er mit einer Botanikerin, die er im Studium kennengelernt hat, nach Südamerika gereist.
Dann ist er nach Südamerika gereist mit einer Botanikerin, die er im Studium kennengelernt hat.
Here we have a reason for postponing: Putting the marked phrase into the Nachfeld keeps ist … gereist closer together and makes processing the sentence easier.