# How should I say “where”, as in a mathematical definitions?

I've been purusing several German books of logic and math to find some expression equivalent to "where" as in the following definition:

Definition: Let P(A,B) = A - B, where A ⊂ U and A ⊄ B.

Is it okay if I translate it as follows?

Definition: Sei P(A,B) = A - B, wo A ⊂ U und A ⊄ B.

• @Dan Do you think such dictionaries on the grammar of math exist? I don't. Thus I'll vote for reopening (after some edits) for this really needs expertise. – c.p. Nov 11 '19 at 7:25
• An die Close-Voter: diese spezielle Wendung steht in keinem Wörterbuch. So etwas lernt man erst durch Lesen vieler in Deutsch verfasster Mathematikbücher. – Björn Friedrich Nov 11 '19 at 9:11
• @Dan: I'd like to read in only one dictionary only one reference giving the answer to the OP's problem, that is: What would be a common translation for 'where' as a connector of side conditions in a given mathematical problem beginning with '(gegeben) sei'? Even if it exists it will be hard to find. – Ralf Joerres Nov 11 '19 at 9:34
• @Bjön Friedrich: So ist es, bzw. es reicht auch ein Mathematik-Grundkurs an der Uni vor Aufnahme eines mathematisch-naturwissenschaftlichen Studiums. – Ralf Joerres Nov 11 '19 at 9:36
• I would advise against "nicht ⊂" and rewrite it mathematically as "⊄" – infinitezero Nov 11 '19 at 10:57

There are two common ways of indicating restricting conditions. One way is to use a subordinate clause initiated with the pronomial adverb wobei:

Definition: Sei P(A,B) = A - B, wobei A ⊂ U und A ⊄ B gelten soll.

(Some language economists among the mathematicians might even drop gelten soll.)

A more succinct way is to use the preposition mit followed by the conditions:

Definition: Sei P(A,B) = A - B mit A ⊂ U und A ⊄ B.

Using the subjunction wo is grammatically valid, but it is bad style. I cannot remember to have seen it anywhere in a mathematical text:

Definition: Sei P(A,B) = A - B, wo A ⊂ U und A ⊄ B.

• Unabhängig von der Frage: Sollte man "nicht A ⊂ B" nicht eher als "A ⊄ B", bzw. "¬ (A ⊂ B)" schreiben? – mtwde Nov 11 '19 at 11:36
• @mtwde Wenn man so Anfänger ist (wie man hier der mengentheoretische Kontext vorzuschlagen scheint) ja, dein Vorschlag verbessert die Definition. Gleiches gilt für Vorlesungen. Aufsätze haben aber schon viele Symbole, da ist manchmal plain English (bzw. Deutsch) optisch besser. Daher empfinde ich das auch nicht falsch. Aber das ist wohl Geschmackssache. – c.p. Nov 11 '19 at 11:58
• "Sei ... mit ..." erscheint mir die eleganteste Lösung, und ich meine auch, die bislang am häufigsten gelesen zu haben. – Matthias Brandl Nov 11 '19 at 15:46
• @mtwde Bedenke, dass streng genommen jedes Zeichen definiert sein muss. Speziell in Lehrbüchern über Logik und formalen Systemen geht man sparsam damit um. – rexkogitans Nov 11 '19 at 16:43

This is a very reasonable question. The solution is to use wobei as in your example

P(A,B) = A - B, wobei A ⊂ U.

Using wo is not wrong in my opinion, but not so common.

Here is a real-life example: The attached file shows page 36 of the textbook Approximation by Armin Iske. There, you can see the use of wobei in theorem 2.17.

• That book also uses mit. – eckes Nov 11 '19 at 18:33
• But Theorem 2.17 starts with "Für fL^n, mit n ≥ 1 ..." – Björn Friedrich Nov 12 '19 at 8:57
• @BjörnFriedrich Read the whole thing! – Martin Peters Nov 12 '19 at 9:36