In der Umgangssprache sind beide Versionen mittlerweile möglich und gebräuchlich. Es gibt dennoch einen Unterschied.
Strenggenommen fragt darf nach der Erlaubnis etwas zu tun, während kann danach fragt, ob man dazu in der Lage ist. Richtig ist in der Aufgabe also tatsächlich "darf", denn es wird nach der Erlaubnis gefragt.
Dazu folgende Beispiele
"Kann ich morgen auf die Party?" "Nein, du hast die Grippe und bist bettlägerig." - Person ist körperlich nicht in der Lage
"Darf ich morgen auf die Party?" "Nein, du hast Hausarrest." - Person hat nicht die Erlaubnis
Wie schon oben geschrieben fragt kann in der Umgangssprache (und je nach Kontext) auch nach der Erlaubnis.
Man muss dann allerdings mit der (meiner Meinung nach dämlichen) Antwort einiger "Spaßvögel" rechnen, die dann antworten "Also keine Ahnung, ob du kannst.", bzw. "Kannst du das denn?"
z.B.
"Kann ich auf die Toilette gehen?"
"Ich weiß nicht, ob du das kannst, aber du kannst es mal versuchen!"
EDIT:
@johnl weißt in den Kommentaren richtigerweise darauf hin, dass in diversen Gesetzestexten und auch an vielen anderen Stellen die kann-Formulierung benutzt wird. Kann im Sinne von dürfen, also nicht unbedingt Umgangssprache sei.
Ich denke in diesen Fällen muss man genauer hinschauen, da es hier oft um Vorschriften geht und wie diese befolgt werden. Grob unterschieden wird zwischen Muss-, Soll- und Kann-Vorschriften.
Wobei eine Kann-Vorschrift eine
Bestimmung, nach der im Einzelfall verfahren werden kann, aber nicht verfahren werden muss
ist.
Ich stimme mit @johnl dementsprechend überein: "Letztlich ist das Ganze auch einfach eine Frage der Perspektive."