Wenn ich mir etwas anhöre, dann mache ich das absichtlich und mit voller Aufmerksamkeit.
Beispiel: "Ich höre mir die Nachrichten im Radio an. Sei bitte still."
Wenn ich etwas anhöre, dann könnte das auch unbeabsichtigt, oder im Hintergrund sein.
Beispiel: "Ich höre die Charts im Radio nur dann an, wenn ich arbeite."
Siehe auch: mit anhören
Soweit ich weiss ist dies aber keine engültige Regel! Diese Sätze können auch vertauscht werden und Niemand wird sich beschweren.
PS: Es gibt noch eine weitere Bedeutung für "Sich anhören". Wenn durch ein Geräusch ein Eindruck vermittelt wird, dann "hört es sich an" nach etwas. Hier ist die Reflexive Verwendung notwendig.
Beispiel: "Du hörst dich an, als wärst du gerade eben aufgewacht."
Noch eine weitere Bedeutung von "anhören": Abstammend von der "Anhörung", kann "anhören" auch "befragen" bedeuten in einem Gerichtlichen Kontext. Hier ist die reflexive Verwendung nicht möglich.
Auf diese Bedeutung bezieht sich die Antwort von @user41324