Why "eine Kind" and not "ein Kind"?

Question

Jede Familie hat dieses eine Kind

Why in this sentence, we use eine and not ein, despite the fact that Kind is neutral (das Kind)?

Answer 1

Eine is not an article here, but behaves like an adjective (or numeral) meaning "one", since dieses already fulfills the article role. Compare:

• dieses/das/jedes eine Kind -- this/the/each one child
• dieses/das/jedes nervige Kind -- this/the/each annoying child
• dieses/das/jedes kranke Kind -- this/the/each sick child

These are some examples of determiners that require the weak adjective declension to follow. Ein, as an article, requires the strong declension, however:

• ein gutes Kind - a good child

(Side note: jedes eine Kind is acceptable, but jedes einzelne is a much more idiomatic version corresponding to "each one".)

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Now to the discussion about whether I may refer to ein as an or "like an" adjective. You can skip this if you just wanted the direct answer to the question.

Thinking about how we define parts of speech, we can first observe that there are certain syntactic constructions in which only certain kinds of words fit. On the other hand, we name certain constructions after the "natural" classes of words that form them. That is essentially a chicken-egg-problem, although in most cases, the classes are clear enought for us to make sense in practical usage ("Krankenhaus", "wusste"). But the point I'm trying to make here is that often you can't just assign a definite part of speech to a "word", but only to the usage of it within a construction.

In my opinion, this leads to two ways of looking at parts of speech for non-prototypical cases: either to apply them rather finely grained, but potentially allowing multiple options per type (this questions the definition of how to split "words" into lexemes); or to take them only as a coarse notion, regarding the function within a construction as the "real thing" to be used in precise treatment. I personally tend to the latter.
If a reader considers this position too relativistic, I ask them to give me a satisfying general definition of "adverb" in German.

In the case of ein, finding "one POS to rule them all" is especially difficult, since it has so many grammatical and lexical functions. But eine Kind in the phrase das eine Kind is syntactically an adjective phrase, which is why I called the usage adjectival. For the same reasoning, I would also call gehend in das gehende Kind "adjectival". So, isn't gehend a participle? Are all participles adjectives? Can it be both?

And now my reference, long awaited. Helbig & Buscha, Deutsche Grammatik, in the edition from 1986 says on pages 323 ff. on the Zahladjektiv (section 3.6):

Von den Kardinalia wird nur die Zahl 1 vollständig flektiert. [...] Bei den Singularformen ist danach zu unterscheiden, ob die Zahl adjektivisch-attributiv oder als substantivisch gebrauchtes Adjektiv steht und ob sie mit Nullartikel oder mit bestimmtem Artikel (bzw. einem entsprechenden Artikelwort) gebraucht wird. Die adjektivisch-attributive Kardinalzahl wird nach Nullartikel wie der unbestimmte Artikel, nach bestimmtem Artikel wie ein adjektiv in gleicher Stellung flektiert. [...] Man vgl.:

• Ein Schüler hat gefehlt. (adjektivisch-attributiv nach Nullartikel)
• Der eine Schüler hat gefehlt (adjektivisch-attributiv nach bestimmtem Artikel)

Now this does not say that ein is the totally the same as an adjective, and this also never was what I intended to imply. But it is clearly regarded as behaving like one in such a construction. (The interpretation of the other ein following a zero article is one I could not really defend, though.)

Answer 2

Homonymy

The problem at the core of the question is homonymy: Two words that are spelled the same, yet have different properties. A popular example involving two nouns would be Mutter, pl. Mütter "mother" and Mutter, pl. Muttern "nut" (on a screw).

In German, there is systematic homonymy between determiners (Artikelwörter) and pronouns. For instance, compare the definite article and the demonstrative pronoun.

Sag mal, kennst du die neuen Kollegen? (determiner)
Sag mal, die neuen Kollegen, kennst du die? (pronoun)

In the first example, the definite article die triggers weak inflection (-en) on the following adjective; the pronoun, seemingly identical in form, cannot co-occur with an adjective.

Note that I say seemingly identical because the two words inflect differently in the dative plural.

Hast du schon mit den neuen Kollegen gesprochen? (determiner)
Die neuen Kollegen, hast du schon mit denen gesprochen? (pronoun)

The difference between pronouns and determiners becomes even more apparent for those determiners that are uninflected in the nominative singular masculine and neuter because the pronoun then carries the strong ending.

Kannst du mir dein Wörterbuch leihen? (determiner, no ending)
Ich habe mein Wörterbuch vergessen, kannst du mir deins leihen? (pronoun, strong ending)

Let's recap:

• Determiners, when inflected, trigger weak inflection on following adjectives.

• Pronouns stand alone. They can, in some cases, be distinguished from determiners by their endings (denen vs. den in the dative plural; neuter eins/keins/meins versus ein/mein/kein).

The grammar of ein: triple homonymy

The following phrase, as noted by phipsgabler,

dieses eine Kind

is exactly parallel to

dieses kleine, freche, kluge ... Kind

with a demonstrative article carrying the strong ending (-es) and triggering weak inflection (-e) on the following adjective.

Grammatically, ein can be a determiner, an adjective, or a pronoun, i.e. we have a case of triple homonymy.

1. As a determiner (called the indefinite article) it precedes adjectives. It is uninflected in the nominative singular masculine and neuter; when it is inflected, it triggers weak inflection on the adjective.

Morgen kommt ein neuer Kollege. (determiner no ending, adjective strong)
Ich habe eben einem neuen Kollegen den Kopierer erklärt. (determiner strong, adjective weak)
Das war die Idee eines neuen Kollegen. (determiner strong, adjective weak)

As a determiner, it behaves just like the possessive determiners mein, dein, unser … and the negative determiner kein.

2. As an adjective, it follows a determiner and inflects like an adjective, i.e. it is weak if the determiner is inflected.

Das eine Bier trinke ich noch. (weak)
Mit dem einen Kollegen gibt es immer Probleme. (weak)
Mein einer Wunsch ist, dass wir alle gut durch diese Krise kommen. (strong)

As an adjective, it can be replaced by another adjective.

Das offene Bier trinke ich noch.
Mit dem neuen Kollegen gibt es immer Probleme.

3. As a pronoun, it stands on its own and inflects strongly.

Wo ist denn mein Regenschirm? – Da liegt einer.
Du hast doch in diesem Jahr bestimmt noch kein Buch gelesen. – Doch, eins!

As a pronoun, it can be replaced by the possessive pronouns and the negative pronoun.

Wo ist denn mein Regenschirm? – Hier ist keiner.
Du hast doch in diesem Jahr bestimmt schon viele Bücher gelesen. – Nein, keins.

Meaning: indefiniteness vs. cardinal number

The most common use of ein is an indefinite article, i.e. introducing something that is new to the listener.

Vorsicht, da kommt ein Auto.

The indefinite meaning is inherently incompatible with those instances where ein as an adjective is preceded by a definite or demonstrative article; in those cases, it is used as a cardinal number.

Das eine Bier trinke ich noch.

The indefinite article is ambiguous between both readings. The correct one has to be inferred from the context when reading; in spoken language, ein will be stressed when it refers to the number. In the following example, stressed EIN is interpreted as a cardinal number and would be translated by English one.

EIN Anruf und alles war geklärt.

Further reading

For more background on adjectives, determiners and strong and weak inflection see my answer to the question Same noun, same case, same adjective, different ending – what are the rules behind this?.

The Institut für Deutsche Sprache has excellent grammatical resources online. However, they are not suited for beginners. On adjectives, see for instance the section Flexion der Adjektive of the Propädeutische Grammatik. On number adjectives, they say:

Die Flexion der deutschen Zahladjektive ist teilweise uneinheitlich. Ordinalzahl-Adjektive (z. B. der dritte Mann, das fünfte Gebot) werden regelmäßig stark oder schwach flektiert. Auch das Kardinalzahl-Adjektiv ein (nicht zu verwechseln mit dem indefiniten Artikel oder Indefinit-Pronomen ein-) wird normalerweise stark oder schwach flektiert.

Ich habe nur das eine Fahrrad. Mit dem einen Fahrrad können wir nicht zu zweit fahren.

The relevant DWDS entry is III. 1, which talks about a cardinal number used as an adjective and has the example dieser eine Fehler durfte nicht passieren.

The relevant Duden entry is ein (Zahlwort) with the example die Ereignisse dieses einen Jahres.

The Duden Grammar covers the topic under paragraph 451 f. They call ein- in the relevant context unbestimmtes Zahladjektiv and the examples include:

Er kaufte den Smoking für dieses eine Fest.
Doch dieses eine Auge sah alles.

Answer 3

In Swiss German this word has an additional t anf then is "normally" flected:

Da ds einte Ching bim Giu het übernachtet...

Da das eine Kind beim Jungen hat ...

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Für die einte Ching isches bereits ds letschte VAKI-Turne gsi.

Für die einen Kinder ist es bereits das letzte VAKI-Turnen gewesen

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Mir sind zwar nur z'vierte im Zimmer, aber de einti Maa schnarcht sooooo abartig, das glaubsch nöd!

zu viert im Zimmer...aber der eine Mann...

(these are real examples, just the first search results)

It is constructed and used like a ordinal number: ers-te, zwei-te, drit-te, ...zehn-te etc.

So ein-te would be not one, a or first, but something like oneth. English has ones, which is also a bit paradoxical.

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In real (standard) German this is difficult to distinguish. It looks like a simple article, but here it is used to single out (the ones...the others...).

The declension rules are complex in this field - depends on more than just genus and numerus.

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Dieses einte Kind

I wonder how wrong that sounds in Germany, since when, and where maybe less.

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Mani Matter's intro to his Sandwich song tests the limits of this special word, which somehow is the opposite of "other":

De ziet der eint sy einti Hand under der einte Hand vom andere füre
u leit sen uf di anderi Hand vom andere, 
u der ander ziet sy einti Hand under der andere Hand vom einte füre
u leit se uf di einti Hand vom andere – eh, vom einte.

 (dr eint - di einti - vom einte)

Dann zieht der eine seine eine Hand unter der einen Hand des anderen hervor 
und legt sie auf die andere Hand des anderen,
und der andere zieht seine eine Hand unter der anderen Hand des einen hervor
und legt sie auf die eine Hand des anderen - eh, des einen.

 (der eine - die eine - des einen)

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Also ein paar Helvetier hatten - und haben - gar kein Problem damit, auch auf Schriftdeutsch:

Dialekt meets Denglish:

Nov 17, 2017 - Dieses einte-mal haben wir uns auf die Location & Infrastruktur, wie auch Koordination & Timing des Events, wie auch die Show auf der Bühne ...

Es geht aber auch in gehobenem Deutsch - vor 250 Jahren:

Wie glücklich könnte ein Fürst sein Leben machen, wenn er wöchentlich dergleichen Unterredungen anstellte, das einte mal von Gelehrten über einen Theil der ... (Hans Caspar Hirzel - 1774)

Das kann doch nicht an der Staatsgenze enden. Wo sind die Bayern und Österreicher etc., wenn man sie mal braucht?

Die Suche im Internet ist schwierig "einte" gibt es nicht und wird von z.B. von google zu "ente" korrigiert, und "eine" ist zu unspezifisch.

Answer 4

Jede Familie hat dieses eine Kind.

Here, eine is not a form of the definite article ein but of the indefinite pronoun ein.

Unfortunately, Wiktionary still lists the wrong forms for the different cases. Therefore, I will list the correct ones here, together with the forms of its antonym ander (N = Nominativ, G = Genitiv, D = Dativ, A = Akkusativ):

Neuter:

• N: das eine / andere Kind
• G: des einen / anderen Kindes
• D: dem einen / anderen Kind
• A: das eine / andere Kind

And for completeness for the other genders:

Male:

• N: der eine / andere Mann
• G: des einen / anderen Mannes
• D: dem einen / anderen Mann
• A: den einen / anderen Mann

Female:

• N: die eine / andere Frau
• G: der einen / anderen Frau
• D: der einen / anderen Frau
• A: die eine / anderen Frau

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Based on a discussion in the comments below this and @phipsgabler's answer, I want to add four sources that substantiate my claim that ein is an indefinite pronoun:

• DWDS
• Wiktionary (which has the wrong forms in the table)
• Duden Online (hidden in the Grammatik section)
• DUDEN 9. Das Wörterbuch der sprachlichen Zweifelsfälle. Entry "einer (Indefinitum), 2." Quote: "Wenn man das Relativpronomen auf das Indefinitum einer bezieht […]"

Notice that none of the sources claims that ein was an adjective. Unfortunately, the commentators have not yet provided any other sources that would support their view.

Answer 5

In addition to the other answers,

dieses eine Kind

could also be translated as:

this very child