Vorbemerkungen
Im geschriebenen Deutsch gibt es Signale, die die Verkürzung eines Vokals anzeigen, und Signale, die eine Verlängerung anzeigen.
Verkürzung:
Innerhalb derselben Silbe stehe zwei oder mehr Konsonanten hinter dem Vokal. Wenn hinter dem Vokal innerhalb derselben Silbe nur ein Konsonant gesprochen wird, wird dieser verdoppelt.
Wal - Wall
wen - wenn
Haken - hacken
Hasen - hassen
kam - Kamm
Qualen - Quallen
usw.
Alle kurz (innerhalb derselben Silbe zwei oder mehr Konsonanten hinter dem Vokal):
Pest, Strumpf, Kurt, Recht, Strich, Wort, ...
Verlängerung:
Um eine Verlängerung anzuzeigen, wird hinter dem Vokal ein Verlängerungszeichen eingefügt. Das kann eine Wiederholung desselben Buchstabens sein:
Aal, Boot, See
Oder es kann ein spezielles Dehnungszeichen sein, das selbst nicht ausgesprochen wird. Dafür wird im Deutschen vor allem das h verwendet, das funktioniert nämlich bei allen Vokalen:
Jahr, nah, Wahl
mehr, sehr, zehn
ihr, ihm, ihn
ohne, wohl, Sohn
Schuh, Stuhl, Huhn
wählen, ähnlich, diesjährig
fröhlich, Höhle, gewöhnen
führen, früh, Bühne
Lediglich beim i gibt es auch eine andere Variante, nämlich dass hinterm dem zu verlängerndem Vokal der Buchstabe e geschrieben wird:
die, wie, viel, bieten
Und um ganz sicher zu gehen, werden hinter einem i manchmal sogar e und h kombiniert:
Vieh, nachvollziehbar, Fliehkraft
Wenn Verkürzung und Verlängerung aufeinandertreffen, gilt die Verlängerung:
Biest, (zu) viert, Fahrt
Zu ergänzen ist, dass diese Regeln Ausnahmen haben, die einerseits sehr alte einsilbige Erbwörter (wie z.B. "du", "wo", "(der) Weg" (alle lang ohne Dehnungszeichen) aber ungedehnt in "(ich muss) weg") aber auch viele Fremdwörter betreffen.
Zur Frage
Man kann nun die Frage auch genereller stellen, anstatt sich nur auf ein langes i zu fokussieren:
Wie kann man generell eine extreme Verlängerung eines gesprochenen Vokals in der Schriftform wiedergeben?
Nachdem wir damit auf jeden Fall die geltenden Rechtschreibregeln brechen werden, kann man sich natürlich auch nicht darauf berufen, aber man allgemeine Regeln erweitern, und diese mit dem allgemeinen Gebrauch vergleichen. Und da kommen eben in Frage:
Vervielfachung des klingenden Vokals
Vervielfachung des Dehnungszeichens
Wenn der klingende Vokal ohnehin schon im originalen Wort verdoppelt wird, wird man diesen Vokal auch weiter vervielfachen:
Aaaaaaaal, Boooooooot, Seeeeeeee
Wenn man das Dehnungszeichens vervielfacht, erhält man in den meisten Fällen so etwas:
Jahhhhhhr, mehhhhhhhr, ihhhhhhhr, Schuhhhhhhh usw.
So etwas habe ich noch nie gesehen. Daher würde ich auch in diesen Fällen den Vokal vervielfachen:
Jaaaaaaahr, meeeeeeehr, iiiiiiiihr, Schuuuuuuuuh usw.
Und aus genau demselben Grund würde ich das auch bei ie und ieh machen:
meine Empfehlung: diiiiiiie, biiiiiieten, Viiiiiiieh usw.
Vermeiden würde ich dieeee, bieeeeeten, Vieeeeeh und Viehhhhhh
Ein weiterer Grund, der für die Vervielfachung des klingenden Vokals spricht, ist eben die Wiedergabe des Klangs. Wenn ich viele e's sehe, möchte ich im ersten Impuls ein langes e aussprechen, und bei vielen h's habe ich den Impuls einen langen Hauchlaut zu artikulieren.