In colloquial German, there is not much of a difference. Many people confuse Präteritum and Perfekt and even use both tensen within the same sentence. In standard German, there is, basically, the principle of congruence: when events occur or states are in the same narrative time, then the tenses should conform.
Let me first give a simpler example:
- Er sieht, dass die Sonne rund ist. (narrative time: Präsens)
- Er sah, dass die Sonne rund war. (narrative time: Präteritum)
- Er hat gesehen, dass die Sonne rund gewesen ist. (narrative time: Perfekt)
However, there is an exception. When a state does not generally change but persists (e.g., the sun is always round and we do not expect it to change its form in the near future), then the Präsens can be used, no matter which narrative time is used:
- Er sieht / sah / hat gesehen (whichever narrative time), dass die Sonne rund ist (Präsens).
Now, let's look at the original sentences:
- Wir haben heute Morgen in unseren Kühlschrank geschaut und gesehen, dass er leer war.
Haben geschaut and haben gesehen is Perfekt, whereas war is Präteritum. This may be acceptable in colloquial language, but according to the priciple of congruence it shopuld be, dependning on the narrative time, one of these:
- Wir schauten heute Morgen in unseren Kühlschrank und sahen, dass er leer war.
- Wir haben heute Morgen in unseren Kühlschrank geschaut und gesehen, dass er leer gewesen ist.
The sentence
- Wir haben heute Morgen in unseren Kühlschrank geschaut und gesehen, dass er leer ist.
means that the state of the fridge has not changed; it is still empty.