vorab: Ja, die angegebene Zeitspanne ist im Dativ.
seit einer Woche = Dativ, vgl.:
seit einem Monat
nun zur Aufzählung der Beschwerden:
Ja, nach wie vor ist es üblich, nach "wegen" den Genitiv einzusetzen.
(Im Zuge des Sprachwandels setzt sich jedoch insbesondere in der gesprochenen Sprache auch nach "wegen" immer häufiger der Dativ durch; vgl. "wegen Urlaub/Umbau geschlossen" statt "wegen Urlaubs/Umbaus geschlossen" - und gilt zumindest in solchen Verbindungen nicht mehr als gänzlich falsch, sondern als zulässig.)
Doch zurück zur Beantwortung der Frage:
Wenn ein Artikel/Begleiter oder eine Endung eines Adjektivs/Partizips bereits im erweiterten Satzglied vorkommt (die in diesem Beispiel auf den Genitiv verweist --> "bestehender"), erhalten alle nachstehenden Adjektive/Partizipien, die in Abhängigkeit zum gebeugten Adjektiv/Partizip stehen, eine schwache Beugung --> bohrenden. Weiters enthält die Beschreibung eine Aufzählung, weshalb ich zusätzlich ein (bzw. mehrere) Komma(s) einsetze - man könnte auch "und" anstelle eines Kommas anwenden.
d.h. meines Erachtens grammatisch richtig (aber aus medizinischer Sicht vermutlich/vielleicht inhaltlich nicht):
wegen ... bestehender rezidivierenden, bohrenden Rückenschmerzen
wegen ... bestehender rezidivierenden und bohrenden Rückenschmerzen
--> "bestehender" bezieht sich auf "rezidivierenden und bohrenden"
oder: wenn medizinisch betrachtet "bestehend" und "rezidivierend" eigentlich nahezu das Gleiche bedeuten bzw. "rezidivierend" das Partizip "bestehend" genauer definieren soll:
wegen ... bestehender, rezidivierender bohrenden Rückenschmerzen
wegen ... bestehender und rezidivierender bohrenden Rückenschmerzen
*--> ev. wiederum klarer, wenn man statt des Kommas "und" einsetzt.
oder einfach den Artikel im Genitiv zusätzlich einfügen:
wegen der ... bestehenden, rezidivierenden (,) bohrenden Rückenschmerzen
ad
"Der Patient klagt über seit einer Woche (Dat.) bestehenden (Akk.) trockenen (Akk.) Husten."
Grammatisch ist der Satz m.E. nicht falsch. Die auf den Akkusativ hinweisende Endung -en beim Partizip "bestehend" mit der schwachen Beugung lautet gleich, was den Satz falsch klingen lässt, und mein Sprachgefühl verlangt an dieser Stelle nach einem zusätzlichen Artikel - dieser ist hier aber aus grammatischer Sicht optional.
Änderungsvorschlag:
... klagt über den seit einer Woche bestehenden trockenen Husten.